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y=1/3ln(2-x^2)
Derivada de la función/ 2-x^2/ y=1/3/ y=1/3ln(2-x^2)

Derivada de y=1/3ln(2-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /     2\
log\2 - x /
-----------
     3
log⁡(2−x2)3\frac{\log{\left(2 - x^{2} \right)}}{3} 
log(2 - x^2)/3
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=2−x2u = 2 - x^{2}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2−x2)\frac{d}{d x} \left(2 - x^{2}\right):

      1. diferenciamos 2−x22 - x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −2x- 2 x

        Como resultado de: −2x- 2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2x2−x2- \frac{2 x}{2 - x^{2}}

    Entonces, como resultado: −2x3(2−x2)- \frac{2 x}{3 \left(2 - x^{2}\right)}

  2. Simplificamos:

    2x3(x2−2)\frac{2 x}{3 \left(x^{2} - 2\right)}

Respuesta:

2x3(x2−2)\frac{2 x}{3 \left(x^{2} - 2\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   -2*x   
----------
  /     2\
3*\2 - x /
−2x3(2−x2)- \frac{2 x}{3 \left(2 - x^{2}\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /          2 \
   |       2*x  |
-2*|-1 + -------|
   |           2|
   \     -2 + x /
-----------------
     /      2\   
   3*\-2 + x /
−2(2x2x2−2−1)3(x2−2)- \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{3 \left(x^{2} - 2\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /          2 \
    |       4*x  |
4*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -2 + x /
------------------
              2   
     /      2\    
   3*\-2 + x /
4x(4x2x2−2−3)3(x2−2)2\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/3ln(2-x^2)
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