Derivada de y=24*x^2*√x^5^6

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 24 x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $48 x$

   $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{15625}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{15625}$ tenemos $15625 u^{15624}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{15625 x^{\frac{15623}{2}}}{2}$

   Como resultado de: $187500 x^{\frac{15627}{2}} + 48 x x^{\frac{15625}{2}}$

2. Simplificamos:

   $187548 x^{\frac{15627}{2}}$

Respuesta:

$187548 x^{\frac{15627}{2}}$