Derivada de y=(x+5)^2*cos3x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x + 5\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x + 5$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$:

      1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x + 10$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$

   Como resultado de: $- 3 \left(x + 5\right)^{2} \sin{\left(3 x \right)} + \left(2 x + 10\right) \cos{\left(3 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(x + 5\right) \left(- 3 \left(x + 5\right) \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right)$

Respuesta:

$\left(x + 5\right) \left(- 3 \left(x + 5\right) \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right)$