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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(x^ dos + tres x- cuatro)/(x+3)
y es igual a (x al cuadrado más 3x menos 4) dividir por (x más 3)
y es igual a (x en el grado dos más tres x menos cuatro) dividir por (x más 3)
y=(x2+3x-4)/(x+3)
y=x2+3x-4/x+3
y=(x²+3x-4)/(x+3)
y=(x en el grado 2+3x-4)/(x+3)
y=x^2+3x-4/x+3
y=(x^2+3x-4) dividir por (x+3)
Expresiones semejantes
y=(x^2-3x-4)/(x+3)
y=(x^2+3x-4)/(x-3)
y=(x^2+3x+4)/(x+3)

Derivada de la función/ x^2+3/ (x+3)/ y=(x^2+3x-4)/(x+3)

Derivada de y=(x^2+3x-4)/(x+3)

Solución

Ha introducido [src]

 2          
x  + 3*x - 4
------------
   x + 3

$$\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) - 4}{x + 3}$$

(x^2 + 3*x - 4)/(x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x - 4$ y $g{\left(x \right)} = x + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3 x - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $2 x + 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} - 3 x + \left(x + 3\right) \left(2 x + 3\right) + 4}{\left(x + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 6 x + 13}{x^{2} + 6 x + 9}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 6 x + 13}{x^{2} + 6 x + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2          
3 + 2*x   x  + 3*x - 4
------- - ------------
 x + 3             2  
            (x + 3)

$$\frac{2 x + 3}{x + 3} - \frac{\left(x^{2} + 3 x\right) - 4}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2                \
  |    -4 + x  + 3*x   3 + 2*x|
2*|1 + ------------- - -------|
  |              2      3 + x |
  \       (3 + x)             /
-------------------------------
             3 + x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x + 3}{x + 3} + \frac{x^{2} + 3 x - 4}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{x + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     2      \
  |     3 + 2*x   -4 + x  + 3*x|
6*|-1 + ------- - -------------|
  |      3 + x              2  |
  \                  (3 + x)   /
--------------------------------
                   2            
            (3 + x)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 x + 3}{x + 3} - \frac{x^{2} + 3 x - 4}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /                     2      \
  |     3 + 2*x   -4 + x  + 3*x|
6*|-1 + ------- - -------------|
  |      3 + x              2  |
  \                  (3 + x)   /
--------------------------------
                   2            
            (3 + x)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 x + 3}{x + 3} - \frac{x^{2} + 3 x - 4}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^2+3x-4)/(x+3)

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Definida a trozos:

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