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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x(x^ dos + tres x- dos)/(x+ uno)^3
x(x al cuadrado más 3x menos 2) dividir por (x más 1) al cubo
x(x en el grado dos más tres x menos dos) dividir por (x más uno) al cubo
x(x2+3x-2)/(x+1)3
xx2+3x-2/x+13
x(x²+3x-2)/(x+1)³
x(x en el grado 2+3x-2)/(x+1) en el grado 3
xx^2+3x-2/x+1^3
x(x^2+3x-2) dividir por (x+1)^3
Expresiones semejantes
x(x^2+3x-2)/(x-1)^3
x(x^2+3x+2)/(x+1)^3
x(x^2-3x-2)/(x+1)^3

Derivada de la función/ x^2+3/ (x+1)/ x(x^2+3x-2)/(x+1)^3

Derivada de x(x^2+3x-2)/(x+1)^3

Solución

Ha introducido [src]

  / 2          \
x*\x  + 3*x - 2/
----------------
           3    
    (x + 1)

$$\frac{x \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

(x*(x^2 + 3*x - 2))/(x + 1)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} + 3 x - 2\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 3 x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $2 x + 3$
  Como resultado de: $x^{2} + x \left(2 x + 3\right) + 3 x - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(x + 1\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x \left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 3 x - 2\right) + \left(x + 1\right)^{3} \left(x^{2} + x \left(2 x + 3\right) + 3 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(5 x - 1\right)}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(5 x - 1\right)}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                           / 2          \
-2 + x  + 3*x + x*(3 + 2*x)   3*x*\x  + 3*x - 2/
--------------------------- - ------------------
                 3                        4     
          (x + 1)                  (x + 1)

$$- \frac{3 x \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{x^{2} + x \left(2 x + 3\right) + 3 x - 2}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2                           /      2      \\
  |    -2 + x  + 3*x + x*(3 + 2*x)   2*x*\-2 + x  + 3*x/|
6*|1 - --------------------------- + -------------------|
  |                     2                         3     |
  \              (1 + x)                   (1 + x)      /
---------------------------------------------------------
                                2                        
                         (1 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{2 x \left(x^{2} + 3 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} + 1 - \frac{x^{2} + x \left(2 x + 3\right) + 3 x - 2}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       /      2                    \       /      2      \\
   |     3*\-2 + x  + 3*x + x*(3 + 2*x)/   5*x*\-2 + x  + 3*x/|
12*|-4 + ------------------------------- - -------------------|
   |                        2                           3     |
   \                 (1 + x)                     (1 + x)      /
---------------------------------------------------------------
                                   3                           
                            (1 + x)

$$\frac{12 \left(- \frac{5 x \left(x^{2} + 3 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} - 4 + \frac{3 \left(x^{2} + x \left(2 x + 3\right) + 3 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x(x^2+3x-2)/(x+1)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución