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x(x^2+3x-2)/(x+1)^3

Derivada de x(x^2+3x-2)/(x+1)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  / 2          \
x*\x  + 3*x - 2/
----------------
           3    
    (x + 1)     
$$\frac{x \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$
(x*(x^2 + 3*x - 2))/(x + 1)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2                           / 2          \
-2 + x  + 3*x + x*(3 + 2*x)   3*x*\x  + 3*x - 2/
--------------------------- - ------------------
                 3                        4     
          (x + 1)                  (x + 1)      
$$- \frac{3 x \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{x^{2} + x \left(2 x + 3\right) + 3 x - 2}{\left(x + 1\right)^{3}}$$
Segunda derivada [src]
  /          2                           /      2      \\
  |    -2 + x  + 3*x + x*(3 + 2*x)   2*x*\-2 + x  + 3*x/|
6*|1 - --------------------------- + -------------------|
  |                     2                         3     |
  \              (1 + x)                   (1 + x)      /
---------------------------------------------------------
                                2                        
                         (1 + x)                         
$$\frac{6 \left(\frac{2 x \left(x^{2} + 3 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} + 1 - \frac{x^{2} + x \left(2 x + 3\right) + 3 x - 2}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   /       /      2                    \       /      2      \\
   |     3*\-2 + x  + 3*x + x*(3 + 2*x)/   5*x*\-2 + x  + 3*x/|
12*|-4 + ------------------------------- - -------------------|
   |                        2                           3     |
   \                 (1 + x)                     (1 + x)      /
---------------------------------------------------------------
                                   3                           
                            (1 + x)                            
$$\frac{12 \left(- \frac{5 x \left(x^{2} + 3 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} - 4 + \frac{3 \left(x^{2} + x \left(2 x + 3\right) + 3 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de x(x^2+3x-2)/(x+1)^3