Derivada de y=sec²x+tanx²

Solución

Ha introducido [src]

   2         2   
sec (x) + tan (x)

$$\tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}$$

sec(x)^2 + tan(x)^2

Solución detallada

diferenciamos $\tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sec{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
4. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
5. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         2   \               2          
\2 + 2*tan (x)/*tan(x) + 2*sec (x)*tan(x)

$$\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2                                                                      \
  |/       2   \       2    /       2   \        2       2           2    /       2   \|
2*\\1 + tan (x)/  + sec (x)*\1 + tan (x)/ + 2*sec (x)*tan (x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               2                                                                    \       
  |  /       2   \       2       2         2    /       2   \        2    /       2   \|       
8*\2*\1 + tan (x)/  + sec (x)*tan (x) + tan (x)*\1 + tan (x)/ + 2*sec (x)*\1 + tan (x)//*tan(x)

$$8 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sec²x+tanx²

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución