Sr Examen

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Derivada de y=2^x-log3(x-1)

Ha introducido [src]

 x   log(x - 1)
2  - ----------
       log(3)

$$2^{x} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

2^x - log(x - 1)/log(3)

Solución detallada

diferenciamos $2^{x} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$ miembro por miembro:
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x - 1}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{1}{\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}$
Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2^{x} \left(x - 1\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} - 1}{\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2^{x} \left(x - 1\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} - 1}{\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x                1       
2 *log(2) - --------------
            (x - 1)*log(3)

$$2^{x} \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

 x    2             1        
2 *log (2) + ----------------
                     2       
             (-1 + x) *log(3)

$$2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(3 \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

 x    3             2        
2 *log (2) - ----------------
                     3       
             (-1 + x) *log(3)

$$2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{3} \log{\left(3 \right)}}$$

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Gráfico