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y=(4*x^2-8)*(2+3*x^3)

Derivada de y=(4*x^2-8)*(2+3*x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/   2    \ /       3\
\4*x  - 8/*\2 + 3*x /
(4x28)(3x3+2)\left(4 x^{2} - 8\right) \left(3 x^{3} + 2\right)
(4*x^2 - 8)*(2 + 3*x^3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=4x28f{\left(x \right)} = 4 x^{2} - 8; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 4x284 x^{2} - 8 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 8x8 x

      2. La derivada de una constante 8-8 es igual a cero.

      Como resultado de: 8x8 x

    g(x)=3x3+2g{\left(x \right)} = 3 x^{3} + 2; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3x3+23 x^{3} + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: 9x29 x^{2}

      Como resultado de: 9x29 x^{2}

    Como resultado de: 9x2(4x28)+8x(3x3+2)9 x^{2} \left(4 x^{2} - 8\right) + 8 x \left(3 x^{3} + 2\right)

  2. Simplificamos:

    4x(15x318x+4)4 x \left(15 x^{3} - 18 x + 4\right)


Respuesta:

4x(15x318x+4)4 x \left(15 x^{3} - 18 x + 4\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25000002500000
Primera derivada [src]
    /       3\      2 /   2    \
8*x*\2 + 3*x / + 9*x *\4*x  - 8/
9x2(4x28)+8x(3x3+2)9 x^{2} \left(4 x^{2} - 8\right) + 8 x \left(3 x^{3} + 2\right)
Segunda derivada [src]
  /        3       /      2\\
8*\2 + 21*x  + 9*x*\-2 + x //
8(21x3+9x(x22)+2)8 \left(21 x^{3} + 9 x \left(x^{2} - 2\right) + 2\right)
Tercera derivada [src]
    /        2\
144*\-1 + 5*x /
144(5x21)144 \left(5 x^{2} - 1\right)
Gráfico
Derivada de y=(4*x^2-8)*(2+3*x^3)