Derivada de y=(4*x^2-8)*(2+3*x^3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 4 x^{2} - 8$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 x^{2} - 8$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $8 x$

      2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.

      Como resultado de: $8 x$

   $g{\left(x \right)} = 3 x^{3} + 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x^{3} + 2$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $9 x^{2}$

      Como resultado de: $9 x^{2}$

   Como resultado de: $9 x^{2} \left(4 x^{2} - 8\right) + 8 x \left(3 x^{3} + 2\right)$

2. Simplificamos:

   $4 x \left(15 x^{3} - 18 x + 4\right)$

Respuesta:

$4 x \left(15 x^{3} - 18 x + 4\right)$