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Derivada de:
Derivada de √2x
Derivada de 25/x
Derivada de x*arcsinx
Derivada de 2*sin(3*x)
Expresiones idénticas
y=loga(x^ tres /x^ dos + uno)
y es igual a logaritmo de a(x al cubo dividir por x al cuadrado más 1)
y es igual a logaritmo de a(x en el grado tres dividir por x en el grado dos más uno)
y=loga(x3/x2+1)
y=logax3/x2+1
y=loga(x³/x²+1)
y=loga(x en el grado 3/x en el grado 2+1)
y=logax^3/x^2+1
y=loga(x^3 dividir por x^2+1)
Expresiones semejantes
y=loga(x^3/x^2-1)

Derivada de la función/ 3/x^2/ x^3/x/ x^2+1/ y=log/ y=loga(x^3/x^2+1)

Derivada de y=loga(x^3/x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

   / 3    \
   |x     |
log|-- + 1|
   | 2    |
   \x     /
-----------
   log(a)

$$\frac{\log{\left(\frac{x^{3}}{x^{2}} + 1 \right)}}{\log{\left(a \right)}}$$

log(x^3/x^2 + 1)/log(a)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \frac{x^{3}}{x^{2}} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{3}}{x^{2}} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\frac{x^{3}}{x^{2}} + 1$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{\frac{x^{3}}{x^{2}} + 1}$
Entonces, como resultado: $\frac{1}{\left(\frac{x^{3}}{x^{2}} + 1\right) \log{\left(a \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\left(x + 1\right) \log{\left(a \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\left(x + 1\right) \log{\left(a \right)}}$

Primera derivada [src]

           2   
        3*x    
   -2 + ----   
          2    
         x     
---------------
/ 3    \       
|x     |       
|-- + 1|*log(a)
| 2    |       
\x     /

$$\frac{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - 2}{\left(\frac{x^{3}}{x^{2}} + 1\right) \log{\left(a \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      -1       
---------------
       2       
(1 + x) *log(a)

$$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(a \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       2       
---------------
       3       
(1 + x) *log(a)

$$\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3} \log{\left(a \right)}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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