Derivada de 1/(1+e^x)

1. Sustituimos $u = e^{x} + 1$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right)$:

   1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de: $e^{x}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$

4. Simplificamos:

   $- \frac{1}{4 \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{4 \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$