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Derivada de la función/ e^(ax)/ (x-e^(ax))^2

Derivada de (x-e^(ax))^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2
/     a*x\ 
\x - E   /
(−eax+x)2\left(- e^{a x} + x\right)^{2} 
(x - E^(a*x))^2
Solución detallada

  1. Sustituimos u=−eax+xu = - e^{a x} + x.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x(−eax+x)\frac{\partial}{\partial x} \left(- e^{a x} + x\right):

    1. diferenciamos −eax+x- e^{a x} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=axu = a x.

        2. Derivado eue^{u} es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂xax\frac{\partial}{\partial x} a x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: aa

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          aeaxa e^{a x}

        Entonces, como resultado: −aeax- a e^{a x}

      Como resultado de: −aeax+1- a e^{a x} + 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (−2eax+2x)(−aeax+1)\left(- 2 e^{a x} + 2 x\right) \left(- a e^{a x} + 1\right)

  4. Simplificamos:

    −2(x−eax)(aeax−1)- 2 \left(x - e^{a x}\right) \left(a e^{a x} - 1\right)

Respuesta:

−2(x−eax)(aeax−1)- 2 \left(x - e^{a x}\right) \left(a e^{a x} - 1\right)

Primera derivada [src] 
/         a*x\ /     a*x\
\2 - 2*a*e   /*\x - E   /
(−eax+x)(−2aeax+2)\left(- e^{a x} + x\right) \left(- 2 a e^{a x} + 2\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /             2                     \
  |/        a*x\     2 /     a*x\  a*x|
2*\\-1 + a*e   /  - a *\x - e   /*e   /
2(−a2(x−eax)eax+(aeax−1)2)2 \left(- a^{2} \left(x - e^{a x}\right) e^{a x} + \left(a e^{a x} - 1\right)^{2}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   2 /       /     a*x\        a*x\  a*x
2*a *\-3 - a*\x - e   / + 3*a*e   /*e
2a2(−a(x−eax)+3aeax−3)eax2 a^{2} \left(- a \left(x - e^{a x}\right) + 3 a e^{a x} - 3\right) e^{a x}
Simplificar
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