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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(x+ cinco)^ cinco *(x- cinco)^ trece
y es igual a (x más 5) en el grado 5 multiplicar por (x menos 5) en el grado 13
y es igual a (x más cinco) en el grado cinco multiplicar por (x menos cinco) en el grado trece
y=(x+5)5*(x-5)13
y=x+55*x-513
y=(x+5)⁵*(x-5)^13
y=(x+5)^5(x-5)^13
y=(x+5)5(x-5)13
y=x+55x-513
y=x+5^5x-5^13
Expresiones semejantes
y=(x+5)^5*(x+5)^13
y=(x-5)^5*(x-5)^13

Derivada de la función/ (x+5)/ y=(x+5)^5*(x-5)^13

Derivada de y=(x+5)^5*(x-5)^13

Solución

Ha introducido [src]

       5        13
(x + 5) *(x - 5)

$$\left(x - 5\right)^{13} \left(x + 5\right)^{5}$$

(x + 5)^5*(x - 5)^13

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 5\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \left(x + 5\right)^{4}$
$g{\left(x \right)} = \left(x - 5\right)^{13}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{13}$ tenemos $13 u^{12}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $13 \left(x - 5\right)^{12}$
Como resultado de: $5 \left(x - 5\right)^{13} \left(x + 5\right)^{4} + 13 \left(x - 5\right)^{12} \left(x + 5\right)^{5}$
Simplificamos:

$\left(x - 5\right)^{12} \left(x + 5\right)^{4} \left(18 x + 40\right)$

Respuesta:

$\left(x - 5\right)^{12} \left(x + 5\right)^{4} \left(18 x + 40\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         13        4             12        5
5*(x - 5)  *(x + 5)  + 13*(x - 5)  *(x + 5)

$$5 \left(x - 5\right)^{13} \left(x + 5\right)^{4} + 13 \left(x - 5\right)^{12} \left(x + 5\right)^{5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          11        3 /           2             2                      \
2*(-5 + x)  *(5 + x) *\10*(-5 + x)  + 78*(5 + x)  + 65*(-5 + x)*(5 + x)/

$$2 \left(x - 5\right)^{11} \left(x + 5\right)^{3} \left(10 \left(x - 5\right)^{2} + 65 \left(x - 5\right) \left(x + 5\right) + 78 \left(x + 5\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           10        2 /          3              3              2                      2         \
12*(-5 + x)  *(5 + x) *\5*(-5 + x)  + 143*(5 + x)  + 65*(-5 + x) *(5 + x) + 195*(5 + x) *(-5 + x)/

$$12 \left(x - 5\right)^{10} \left(x + 5\right)^{2} \left(5 \left(x - 5\right)^{3} + 65 \left(x - 5\right)^{2} \left(x + 5\right) + 195 \left(x - 5\right) \left(x + 5\right)^{2} + 143 \left(x + 5\right)^{3}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=(x+5)^5*(x-5)^13

Gráfico:

Definida a trozos:

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