Derivada de πx^3cosx+6

1. diferenciamos $\pi x^{3} \cos{\left(x \right)} + 6$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \pi x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $3 \pi x^{2}$

      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- \pi x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 \pi x^{2} \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \pi x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 \pi x^{2} \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\pi x^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$\pi x^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$