Derivada de √(x+√((x+)√x))

Solución

Ha introducido [src]

    __________________
   /        _________ 
  /        /     ___  
\/   x + \/  x*\/ x

$$\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} x}}$$

sqrt(x + sqrt(x*sqrt(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \sqrt{\sqrt{x} x}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{\sqrt{x} x}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \sqrt{\sqrt{x} x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = \sqrt{x} x$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x} x$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \sqrt{x}}{4 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{4 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{3 \sqrt{x}}{4 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}} + 1}{2 \sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} x}}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{8 \sqrt{x + \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}} \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{8 \sqrt{x + \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}} \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            ______    
           /  3/2     
   1   3*\/  x        
   - + -----------    
   2       8*x        
----------------------
    __________________
   /        _________ 
  /        /     ___  
\/   x + \/  x*\/ x

$$\frac{\frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{8 x}}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} x}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                 2              \ 
 |/         ______\               | 
 ||        /  3/2 |               | 
 ||    3*\/  x    |         ______| 
 ||4 + -----------|        /  3/2 | 
 |\         x     /    6*\/  x    | 
-|------------------ + -----------| 
 |         ______            2    | 
 |        /  3/2            x     | 
 \  x + \/  x                     / 
------------------------------------
              _______________       
             /        ______        
            /        /  3/2         
       64*\/   x + \/  x

$$- \frac{\frac{\left(4 + \frac{3 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{x}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}} + \frac{6 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{x^{2}}}{64 \sqrt{x + \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 3                                               \
  |/         ______\                               /         ______\|
  ||        /  3/2 |                        ______ |        /  3/2 ||
  ||    3*\/  x    |          ______       /  3/2  |    3*\/  x    ||
  ||4 + -----------|         /  3/2    6*\/  x    *|4 + -----------||
  |\         x     /    20*\/  x                   \         x     /|
3*|------------------ + ------------ + -----------------------------|
  |                2          3                 /       ______\     |
  | /       ______\          x                2 |      /  3/2 |     |
  | |      /  3/2 |                          x *\x + \/  x    /     |
  \ \x + \/  x    /                                                 /
---------------------------------------------------------------------
                               _______________                       
                              /        ______                        
                             /        /  3/2                         
                       512*\/   x + \/  x

$$\frac{3 \left(\frac{\left(4 + \frac{3 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{x}\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{2}} + \frac{6 \left(4 + \frac{3 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{x}\right) \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{x^{2} \left(x + \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}\right)} + \frac{20 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{x^{3}}\right)}{512 \sqrt{x + \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de √(x+√((x+)√x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución