Sr Examen

Derivada de √(x+√((x+)(√x)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    __________________
   /        _________ 
  /        /     ___  
\/   x + \/  x*\/ x   
$$\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} x}}$$
sqrt(x + sqrt(x*sqrt(x)))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            ______    
           /  3/2     
   1   3*\/  x        
   - + -----------    
   2       8*x        
----------------------
    __________________
   /        _________ 
  /        /     ___  
\/   x + \/  x*\/ x   
$$\frac{\frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{8 x}}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} x}}}$$
Segunda derivada [src]
 /                 2              \ 
 |/         ______\               | 
 ||        /  3/2 |               | 
 ||    3*\/  x    |         ______| 
 ||4 + -----------|        /  3/2 | 
 |\         x     /    6*\/  x    | 
-|------------------ + -----------| 
 |         ______            2    | 
 |        /  3/2            x     | 
 \  x + \/  x                     / 
------------------------------------
              _______________       
             /        ______        
            /        /  3/2         
       64*\/   x + \/  x            
$$- \frac{\frac{\left(4 + \frac{3 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{x}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}} + \frac{6 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{x^{2}}}{64 \sqrt{x + \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}}$$
Tercera derivada [src]
  /                 3                                               \
  |/         ______\                               /         ______\|
  ||        /  3/2 |                        ______ |        /  3/2 ||
  ||    3*\/  x    |          ______       /  3/2  |    3*\/  x    ||
  ||4 + -----------|         /  3/2    6*\/  x    *|4 + -----------||
  |\         x     /    20*\/  x                   \         x     /|
3*|------------------ + ------------ + -----------------------------|
  |                2          3                 /       ______\     |
  | /       ______\          x                2 |      /  3/2 |     |
  | |      /  3/2 |                          x *\x + \/  x    /     |
  \ \x + \/  x    /                                                 /
---------------------------------------------------------------------
                               _______________                       
                              /        ______                        
                             /        /  3/2                         
                       512*\/   x + \/  x                            
$$\frac{3 \left(\frac{\left(4 + \frac{3 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{x}\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{2}} + \frac{6 \left(4 + \frac{3 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{x}\right) \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{x^{2} \left(x + \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}\right)} + \frac{20 \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}{x^{3}}\right)}{512 \sqrt{x + \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}}$$
Gráfico
Derivada de √(x+√((x+)(√x)))