Sr Examen

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(x*exp^(2x)+3)^5

Derivada de (x*exp^(2x)+3)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            5
/   2*x    \ 
\x*E    + 3/ 
$$\left(e^{2 x} x + 3\right)^{5}$$
(x*E^(2*x) + 3)^5
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            4                     
/   2*x    \  /   2*x         2*x\
\x*E    + 3/ *\5*e    + 10*x*e   /
$$\left(e^{2 x} x + 3\right)^{4} \left(10 x e^{2 x} + 5 e^{2 x}\right)$$
Segunda derivada [src]
               3                                              
   /       2*x\  /         2  2*x           /       2*x\\  2*x
20*\3 + x*e   / *\(1 + 2*x) *e    + (1 + x)*\3 + x*e   //*e   
$$20 \left(x e^{2 x} + 3\right)^{3} \left(\left(x + 1\right) \left(x e^{2 x} + 3\right) + \left(2 x + 1\right)^{2} e^{2 x}\right) e^{2 x}$$
Tercera derivada [src]
               2 /            2                                                                       \     
   /       2*x\  |/       2*x\                         3  4*x                        /       2*x\  2*x|  2*x
20*\3 + x*e   / *\\3 + x*e   / *(3 + 2*x) + 3*(1 + 2*x) *e    + 12*(1 + x)*(1 + 2*x)*\3 + x*e   /*e   /*e   
$$20 \left(x e^{2 x} + 3\right)^{2} \left(12 \left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(x e^{2 x} + 3\right) e^{2 x} + 3 \left(2 x + 1\right)^{3} e^{4 x} + \left(2 x + 3\right) \left(x e^{2 x} + 3\right)^{2}\right) e^{2 x}$$
Gráfico
Derivada de (x*exp^(2x)+3)^5