Derivada de y=(20x-19)cosx-20sinx+19

1. diferenciamos $\left(\left(20 x - 19\right) \cos{\left(x \right)} - 20 \sin{\left(x \right)}\right) + 19$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(20 x - 19\right) \cos{\left(x \right)} - 20 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = 20 x - 19$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. diferenciamos $20 x - 19$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $20$

            2. La derivada de una constante $-19$ es igual a cero.

            Como resultado de: $20$

         $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $- \left(20 x - 19\right) \sin{\left(x \right)} + 20 \cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 20 \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- \left(20 x - 19\right) \sin{\left(x \right)}$

   2. La derivada de una constante $19$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \left(20 x - 19\right) \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(19 - 20 x\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(19 - 20 x\right) \sin{\left(x \right)}$