Ecuación diferencial mx''+0,8x'=0

Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y'':
$$m$$
Recibimos la ecuación:
$$\frac{m \frac{d^{2}}{d t^{2}} x{\left(t \right)} + \frac{4 \frac{d}{d t} x{\left(t \right)}}{5}}{m} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:

y'' + p*y' + q*y = 0,

donde
$$p = \frac{4}{5 m}$$
$$q = 0$$
Se llama lineal homogénea
ecuación diferencial de 2 orden con factores constantes.
No hay mucha dificultad en la resolución de esta ecuación
Primero hallemos las raíces de la ecuación característica
$$q + \left(k^{2} + k p\right) = 0$$
En nuestro caso la ecuación característica va a tener la forma:
$$k^{2} + \frac{4 k}{5 m} = 0$$
Solución detallada de una ecuación simple
- es una ecuación cuadrática simple
Raíces de esta ecuación:
$$k_{1} = 0$$
$$k_{2} = - \frac{4}{5 m}$$
Como la ecuación característica tiene dos raíces,
la solución de la ecuación diferencial correspondiente tiene la forma:
$$x{\left(t \right)} = e^{k_{1} t} C_{1} + e^{k_{2} t} C_{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x{\left(t \right)} = C_{1} + C_{2} e^{- \frac{4 t}{5 m}}$$