Sr Examen
Ecuación diferencial x^4y''''\:+6x^3y'''\:+9x^2y''\:+3xy'\:+y\:=0
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
2 3 4
10 d d d d
x *--(y(x))*---(y(x))*---(y(x))*---(y(x))
dx 2 3 4
dx dx dx
------------------------------------------ = 0
162*y(x)
$$\frac{x^{10} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} \frac{d^{3}}{d x^{3}} y{\left(x \right)} \frac{d^{4}}{d x^{4}} y{\left(x \right)}}{162 y{\left(x \right)}} = 0$$
x^10*y'*y''*y'''*y''''/(162*y) = 0
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x^{10} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} \frac{d^{3}}{d x^{3}} y{\left(x \right)} \frac{d^{4}}{d x^{4}} y{\left(x \right)}}{162 y{\left(x \right)}} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = 0$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = 0$$
En esta ecuación las variables x y y ya están separadas.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 0$$
o
$$dy = 0$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int 1\, dy = \int 0\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$y = Const$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = C_{1} + C_{2} x + C_{3} x^{2} + C_{4} x^{3}$$
$$\frac{x^{10} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} \frac{d^{3}}{d x^{3}} y{\left(x \right)} \frac{d^{4}}{d x^{4}} y{\left(x \right)}}{162 y{\left(x \right)}} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = 0$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = 0$$
En esta ecuación las variables x y y ya están separadas.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 0$$
o
$$dy = 0$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int 1\, dy = \int 0\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$y = Const$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = C_{1} + C_{2} x + C_{3} x^{2} + C_{4} x^{3}$$
Respuesta
[src]
2 3 y(x) = C1 + C2*x + C3*x + C4*x
$$y{\left(x \right)} = C_{1} + C_{2} x + C_{3} x^{2} + C_{4} x^{3}$$
Clasificación
factorable
nth algebraic
nth algebraic Integral