Sr Examen
Ecuación diferencial d^2*r/dt^2=-k/r^2
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
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2 r*d -k ---- = --- 3 2 dt r
$$\frac{d^{2} r}{dt^{3}} = - \frac{k}{r^{2}}$$
d^2*r/dt^3 = -k/r^2
Solución detallada
Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y':
$$0$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$\tilde{\infty} \left(- \frac{d^{2} r}{dt^{3}} - \frac{k}{r^{2}}\right)$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
o
En nuestro caso,
f(t) = $$\tilde{\infty} \left(- \frac{d^{2} r}{dt^{3}} - \frac{k}{r^{2}}\right)$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \tilde{\infty} \left(- \frac{d^{2} r}{dt^{3}} - \frac{k}{r^{2}}\right)\, dt$$
o
y = $$\tilde{\infty} t \left(- \frac{d^{2} r}{dt^{3}} - \frac{k}{r^{2}}\right)$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de t
$$0$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$\tilde{\infty} \left(- \frac{d^{2} r}{dt^{3}} - \frac{k}{r^{2}}\right)$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
y' = f(x)
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
y'dx = f(x)dx, o
d(y) = f(x)dx
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
∫ d(y) = ∫ f(x) dx
o
y = ∫ f(x) dx
En nuestro caso,
f(t) = $$\tilde{\infty} \left(- \frac{d^{2} r}{dt^{3}} - \frac{k}{r^{2}}\right)$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \tilde{\infty} \left(- \frac{d^{2} r}{dt^{3}} - \frac{k}{r^{2}}\right)\, dt$$
o
y = $$\tilde{\infty} t \left(- \frac{d^{2} r}{dt^{3}} - \frac{k}{r^{2}}\right)$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de t