Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación 2*y+dy/dx=0
- Ecuación (1+y^2)dx-(y+yx^2)dy=0
- Ecuación 1/2y'-xy=x
- Ecuación yп+y'-2y=0
- Límite de la función:
-
x^3
- Derivada de:
-
x^3
- Gráfico de la función y =:
-
x^3
-
Expresiones idénticas
- ((y')/(uno -y^ dos))=x^ tres
- ((y signo de prima para el primer (1) orden ) dividir por (1 menos y al cuadrado )) es igual a x al cubo
- ((y signo de prima para el primer (1) orden ) dividir por (uno menos y en el grado dos)) es igual a x en el grado tres
- ((y')/(1-y2))=x3
- y'/1-y2=x3
- ((y')/(1-y²))=x³
- ((y')/(1-y en el grado 2))=x en el grado 3
- y'/1-y^2=x^3
- ((y') dividir por (1-y^2))=x^3
-
Expresiones semejantes
- ((y')/(1+y^2))=x^3
Ecuación diferencial ((y')/(1-y^2))=x^3
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
d
--(y(x))
dx 3
--------- = x
2
1 - y (x)
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{1 - y^{2}{\left(x \right)}} = x^{3}$$
y'/(1 - y^2) = x^3
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{1 - y^{2}{\left(x \right)}} = x^{3}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = x^{3}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = 1 - y^{2}{\left(x \right)}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$1 - y^{2}{\left(x \right)}$$
obtendremos
$$- \frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)} - 1} = x^{3}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$- \frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)} - 1} = dx x^{3}$$
o
$$- \frac{dy}{y^{2}{\left(x \right)} - 1} = dx x^{3}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \left(- \frac{1}{y^{2} - 1}\right)\, dy = \int x^{3}\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$- \frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2} = Const + \frac{x^{4}}{4}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = \frac{- e^{C_{1}} - e^{x^{4}} + 2 \sqrt{e^{C_{1} + x^{4}}}}{e^{C_{1}} - e^{x^{4}}}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = - \frac{e^{C_{1}} + e^{x^{4}} + 2 \sqrt{e^{C_{1} + x^{4}}}}{e^{C_{1}} - e^{x^{4}}}$$
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{1 - y^{2}{\left(x \right)}} = x^{3}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = x^{3}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = 1 - y^{2}{\left(x \right)}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$1 - y^{2}{\left(x \right)}$$
obtendremos
$$- \frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)} - 1} = x^{3}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$- \frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)} - 1} = dx x^{3}$$
o
$$- \frac{dy}{y^{2}{\left(x \right)} - 1} = dx x^{3}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \left(- \frac{1}{y^{2} - 1}\right)\, dy = \int x^{3}\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$- \frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2} = Const + \frac{x^{4}}{4}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = \frac{- e^{C_{1}} - e^{x^{4}} + 2 \sqrt{e^{C_{1} + x^{4}}}}{e^{C_{1}} - e^{x^{4}}}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = - \frac{e^{C_{1}} + e^{x^{4}} + 2 \sqrt{e^{C_{1} + x^{4}}}}{e^{C_{1}} - e^{x^{4}}}$$
Respuesta
[src]
__________
/ 4\ / 4
C1 \x / / C1 + x
- e - e + 2*\/ e
y(x) = --------------------------------
/ 4\
\x / C1
- e + e
$$y{\left(x \right)} = \frac{- e^{C_{1}} - e^{x^{4}} + 2 \sqrt{e^{C_{1} + x^{4}}}}{e^{C_{1}} - e^{x^{4}}}$$
/ __________ \
| / 4 / 4\|
| / C1 + x C1 \x /|
-\2*\/ e + e + e /
y(x) = ----------------------------------
/ 4\
\x / C1
- e + e
$$y{\left(x \right)} = - \frac{e^{C_{1}} + e^{x^{4}} + 2 \sqrt{e^{C_{1} + x^{4}}}}{e^{C_{1}} - e^{x^{4}}}$$
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
factorable
separable
1st exact
1st power series
lie group
separable Integral
1st exact Integral
Respuesta numérica
[src]
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, -0.999999999999998)
(-5.555555555555555, -0.9999999999999933)
(-3.333333333333333, -0.9999999999999944)
(-1.1111111111111107, -0.9999999999999954)
(1.1111111111111107, -0.9999999999999966)
(3.333333333333334, -0.9999999999999977)
(5.555555555555557, -0.9999999999999988)
(7.777777777777779, -0.9999999999999998)
(10.0, -0.9999999999999802)
(10.0, -0.9999999999999802)