Sr Examen
Ecuación diferencial d*u/dt=-u^2/(t*u^2+t+t*u)-u/(t*u^2+t+t*u)
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
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2 d*u u u --- = - -------------- - -------------- 2 2 2 dt t + t*u + t*u t + t*u + t*u
$$\frac{d u}{dt^{2}} = - \frac{u^{2}}{t u^{2} + t u + t} - \frac{u}{t u^{2} + t u + t}$$
d*u/dt^2 = -u^2/(t*u^2 + t*u + t) - u/(t*u^2 + t*u + t)
Solución detallada
Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y':
$$0$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$\tilde{\infty} \left(- \frac{d u}{dt^{2}} - \frac{u^{2}}{t u^{2} + t u + t} - \frac{u}{t u^{2} + t u + t}\right)$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
o
En nuestro caso,
f(t) = $$\tilde{\infty} \left(- \frac{d u}{dt^{2}} - \frac{u^{2}}{t u^{2} + t u + t} - \frac{u}{t u^{2} + t u + t}\right)$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \tilde{\infty} \left(- \frac{d u}{dt^{2}} - \frac{u^{2}}{t u^{2} + t u + t} - \frac{u}{t u^{2} + t u + t}\right)\, dt$$
o
y = $$\frac{\tilde{\infty} dt^{2} u \left(u + 1\right) \log{\left(t \right)} + t \left(\tilde{\infty} d u^{3} + \tilde{\infty} d u^{2} + \tilde{\infty} d u\right)}{dt^{2} u^{2} + dt^{2} u + dt^{2}}$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de t
$$0$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$\tilde{\infty} \left(- \frac{d u}{dt^{2}} - \frac{u^{2}}{t u^{2} + t u + t} - \frac{u}{t u^{2} + t u + t}\right)$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
y' = f(x)
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
y'dx = f(x)dx, o
d(y) = f(x)dx
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
∫ d(y) = ∫ f(x) dx
o
y = ∫ f(x) dx
En nuestro caso,
f(t) = $$\tilde{\infty} \left(- \frac{d u}{dt^{2}} - \frac{u^{2}}{t u^{2} + t u + t} - \frac{u}{t u^{2} + t u + t}\right)$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \tilde{\infty} \left(- \frac{d u}{dt^{2}} - \frac{u^{2}}{t u^{2} + t u + t} - \frac{u}{t u^{2} + t u + t}\right)\, dt$$
o
y = $$\frac{\tilde{\infty} dt^{2} u \left(u + 1\right) \log{\left(t \right)} + t \left(\tilde{\infty} d u^{3} + \tilde{\infty} d u^{2} + \tilde{\infty} d u\right)}{dt^{2} u^{2} + dt^{2} u + dt^{2}}$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de t