Sr Examen

Otras calculadoras

Ecuaciones diferenciales/ y"+4y'+10y=0

Ecuación diferencial y"+4y'+10y=0

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Para el problema de Cauchy:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =

Gráfico:

interior superior
⌨

Solución

Ha introducido [src] 
                         2          
  d                     d           
4*--(y(x)) + 10*y(x) + ---(y(x)) = 0
  dx                     2          
                       dx
10y(x)+4ddxy(x)+d2dx2y(x)=010 y{\left(x \right)} + 4 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0 
10*y + 4*y' + y'' = 0
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
10y(x)+4ddxy(x)+d2dx2y(x)=010 y{\left(x \right)} + 4 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
y'' + p*y' + q*y = 0,

donde
p=4p = 4
q=10q = 10
Se llama lineal homogénea
ecuación diferencial de 2 orden con factores constantes.
No hay mucha dificultad en la resolución de esta ecuación
Primero resolvamos la ecuación lineal homogénea correspondiente
y'' + p*y' + q*y = 0

Primero hallemos las raíces de la ecuación característica
q+(k2+kp)=0q + \left(k^{2} + k p\right) = 0
En nuestro caso la ecuación característica va a tener la forma:
k2+4k+10=0k^{2} + 4 k + 10 = 0
Solución detallada de una ecuación simple
- es una ecuación cuadrática simple
Raíces de esta ecuación:
k1=−2−6ik_{1} = -2 - \sqrt{6} i
k2=−2+6ik_{2} = -2 + \sqrt{6} i
Como la ecuación característica tiene dos raíces,
la solución de la ecuación diferencial correspondiente tiene la forma:
y(x)=ek1xC1+ek2xC2y{\left(x \right)} = e^{k_{1} x} C_{1} + e^{k_{2} x} C_{2}
Entonces la respuesta definitiva es:
y(x)=C1ex(−2−6i)+C2ex(−2+6i)y{\left(x \right)} = C_{1} e^{x \left(-2 - \sqrt{6} i\right)} + C_{2} e^{x \left(-2 + \sqrt{6} i\right)}
Respuesta [src] 
       /      /    ___\         /    ___\\  -2*x
y(x) = \C1*sin\x*\/ 6 / + C2*cos\x*\/ 6 //*e
y(x)=(C1sin⁡(6x)+C2cos⁡(6x))e−2xy{\left(x \right)} = \left(C_{1} \sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + C_{2} \cos{\left(\sqrt{6} x \right)}\right) e^{- 2 x}
Construir el gráfico con C=-1
Construir el gráfico con C=0
Construir el gráfico con C=1
Clasificación
nth linear constant coeff homogeneous
2nd power series ordinary
    © Sr Examen – Калькулятор