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Ecuaciones diferenciales/ y*y'=-(1-2x/y)

Ecuación diferencial y*y'=-(1-2x/y)

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Para el problema de Cauchy:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =

Gráfico:

interior superior
⌨

Solución

Ha introducido [src] 
d                    2*x 
--(y(x))*y(x) = -1 + ----
dx                   y(x)
$$y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{2 x}{y{\left(x \right)}} - 1$$ 
y*y' = 2*x/y - 1
Respuesta [src] 
                                                 /             /     3 \\      /               /     3 \      /     9 \\        
                                                 |           5*|-8 + --||      |             5*|-8 + --|   10*|20 - --||        
                  2 /    1 \    3 /     3 \    4 |      30     \     C1/|    5 |       390     \     C1/      \     C1/|        
                 x *|2 - --|   x *|10 - --|   x *|-24 + -- - -----------|   x *|-496 + --- - ----------- + ------------|        
            x       \    C1/      \     C1/      \      C1        C1    /      \        C1        C1            C1     /    / 6\
y(x) = C1 - -- + ----------- + ------------ + --------------------------- + -------------------------------------------- + O\x /
            C1          2             4                       5                                     7                           
                    2*C1          6*C1                   24*C1                                120*C1
$$y{\left(x \right)} = \frac{x^{5} \left(-496 - \frac{5 \left(-8 + \frac{3}{C_{1}}\right)}{C_{1}} + \frac{10 \left(20 - \frac{9}{C_{1}}\right)}{C_{1}} + \frac{390}{C_{1}}\right)}{120 C_{1}^{7}} + \frac{x^{4} \left(-24 - \frac{5 \left(-8 + \frac{3}{C_{1}}\right)}{C_{1}} + \frac{30}{C_{1}}\right)}{24 C_{1}^{5}} + \frac{x^{3} \left(10 - \frac{3}{C_{1}}\right)}{6 C_{1}^{4}} + \frac{x^{2} \left(2 - \frac{1}{C_{1}}\right)}{2 C_{1}^{2}} - \frac{x}{C_{1}} + C_{1} + O\left(x^{6}\right)$$
Trazar el gráfico con C=-1
Trazar el gráfico con C=0
Trazar el gráfico con C=1
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
1st power series
lie group
Respuesta numérica [src] 
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, -0.003483733123471051)
(-5.555555555555555, 2.17e-322)
(-3.333333333333333, nan)
(-1.1111111111111107, 2.78363573e-315)
(1.1111111111111107, 8.427456047434801e+197)
(3.333333333333334, 3.1933833808213433e-248)
(5.555555555555557, 6.29567287026948e-66)
(7.777777777777779, 8.388243567339678e+296)
(10.0, 3.861029683e-315)
(10.0, 3.861029683e-315)
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