Sr Examen

Ecuación diferencial y”-y’-2y=0

Para el problema de Cauchy:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =

Gráfico:

interior superior

Solución

Ha introducido [src]
                        2          
  d                    d           
- --(y(x)) - 2*y(x) + ---(y(x)) = 0
  dx                    2          
                      dx           
$$- 2 y{\left(x \right)} - \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
-2*y - y' + y'' = 0
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- 2 y{\left(x \right)} - \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
y'' + p*y' + q*y = 0,

donde
$$p = -1$$
$$q = -2$$
Se llama lineal homogénea
ecuación diferencial de 2 orden con factores constantes.
No hay mucha dificultad en la resolución de esta ecuación
Primero resolvamos la ecuación lineal homogénea correspondiente
y'' + p*y' + q*y = 0

Primero hallemos las raíces de la ecuación característica
$$q + \left(k^{2} + k p\right) = 0$$
En nuestro caso la ecuación característica va a tener la forma:
$$k^{2} - k - 2 = 0$$
Solución detallada de una ecuación simple
- es una ecuación cuadrática simple
Raíces de esta ecuación:
$$k_{1} = -1$$
$$k_{2} = 2$$
Como la ecuación característica tiene dos raíces,
y las raíces no tienen una forma compleja, entonces
la solución de la ecuación diferencial correspondiente tiene la forma:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{k_{1} x} + C_{2} e^{k_{2} x}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{- x} + C_{2} e^{2 x}$$
Respuesta [src]
           -x       2*x
y(x) = C1*e   + C2*e   
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{- x} + C_{2} e^{2 x}$$
Clasificación
nth linear constant coeff homogeneous
2nd power series ordinary
    Para ver una solución detallada, ayude a contar de este sitio web
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