Sr Examen
Otras calculadoras
- Resolución de la ecuación diferencial con reemplazo paso a paso
- Ecuaciones con diferenciales completas paso a paso
- Ecuaciones diferenciales de 2 orden, homogéneas y lineales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de primer orden paso a paso
- Ecuaciones diferenciales de variables separables paso a paso
- Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden paso a paso
- Convergencia de la serie – estudio en línea
- Solución del problema de Cauchy en línea
-
¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación y'=2*y^2/x^3
- Ecuación y'=4*y/x
- Ecuación 6y''+7y'-3y=0
- Ecuación 3*x^3*y^2*y'/2=x-1
- Derivada de:
-
x-1
- Integral de d{x}:
- x-1
- Gráfico de la función y =:
-
x-1
-
Expresiones idénticas
- tres *x^ tres *y^ dos *y'/ dos =x- uno
- 3 multiplicar por x al cubo multiplicar por y al cuadrado multiplicar por y signo de prima para el primer (1) orden dividir por 2 es igual a x menos 1
- tres multiplicar por x en el grado tres multiplicar por y en el grado dos multiplicar por y signo de prima para el primer (1) orden dividir por dos es igual a x menos uno
- 3*x3*y2*y'/2=x-1
- 3*x³*y²*y'/2=x-1
- 3*x en el grado 3*y en el grado 2*y'/2=x-1
- 3x^3y^2y'/2=x-1
- 3x3y2y'/2=x-1
- 3*x^3*y^2*y' dividir por 2=x-1
-
Expresiones semejantes
- 3*x^3*y^2*y'/2=x+1
Ecuación diferencial 3*x^3*y^2*y'/2=x-1
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 d
3*x *y (x)*--(y(x))
dx
------------------- = -1 + x
2
$$\frac{3 x^{3} y^{2}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{2} = x - 1$$
3*x^3*y^2*y'/2 = x - 1
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{3 x^{3} y^{2}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{2} = x - 1$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = \frac{2 \left(x - 1\right)}{3 x^{3}}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = \frac{1}{y^{2}{\left(x \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$\frac{1}{y^{2}{\left(x \right)}}$$
obtendremos
$$y^{2}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{2 \left(x - 1\right)}{3 x^{3}}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx y^{2}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{2 dx \left(x - 1\right)}{3 x^{3}}$$
o
$$dy y^{2}{\left(x \right)} = \frac{2 dx \left(x - 1\right)}{3 x^{3}}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int y^{2}\, dy = \int \frac{2 \left(x - 1\right)}{3 x^{3}}\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\frac{y^{3}}{3} = Const - \frac{2 x - 1}{3 x^{2}}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = \frac{\left(-1 - \sqrt{3} i\right) \sqrt[3]{C_{1} - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}{2}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \frac{\left(-1 + \sqrt{3} i\right) \sqrt[3]{C_{1} - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}{2}$$
$$\operatorname{y_{3}} = y{\left(x \right)} = \sqrt[3]{C_{1} - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$$
$$\frac{3 x^{3} y^{2}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{2} = x - 1$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = \frac{2 \left(x - 1\right)}{3 x^{3}}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = \frac{1}{y^{2}{\left(x \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$\frac{1}{y^{2}{\left(x \right)}}$$
obtendremos
$$y^{2}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{2 \left(x - 1\right)}{3 x^{3}}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx y^{2}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{2 dx \left(x - 1\right)}{3 x^{3}}$$
o
$$dy y^{2}{\left(x \right)} = \frac{2 dx \left(x - 1\right)}{3 x^{3}}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int y^{2}\, dy = \int \frac{2 \left(x - 1\right)}{3 x^{3}}\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\frac{y^{3}}{3} = Const - \frac{2 x - 1}{3 x^{2}}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = \frac{\left(-1 - \sqrt{3} i\right) \sqrt[3]{C_{1} - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}{2}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \frac{\left(-1 + \sqrt{3} i\right) \sqrt[3]{C_{1} - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}{2}$$
$$\operatorname{y_{3}} = y{\left(x \right)} = \sqrt[3]{C_{1} - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$$
Respuesta
[src]
_____________
/ 1 2 / ___\
/ C1 + -- - - *\-1 - I*\/ 3 /
3 / 2 x
\/ x
y(x) = ---------------------------------
2
$$y{\left(x \right)} = \frac{\left(-1 - \sqrt{3} i\right) \sqrt[3]{C_{1} - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}{2}$$
_____________
/ 1 2 / ___\
/ C1 + -- - - *\-1 + I*\/ 3 /
3 / 2 x
\/ x
y(x) = ---------------------------------
2
$$y{\left(x \right)} = \frac{\left(-1 + \sqrt{3} i\right) \sqrt[3]{C_{1} - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}{2}$$
_____________
/ 1 2
y(x) = / C1 + -- - -
3 / 2 x
\/ x
$$y{\left(x \right)} = \sqrt[3]{C_{1} - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$$
Clasificación
separable
1st exact
Bernoulli
lie group
separable Integral
1st exact Integral
Bernoulli Integral