Sr Examen

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exp(x+iy)=-3 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Ha introducido [src]

 x + I*y     
e        = -3

e^{x + i y} = -3

Simplificar

Solución detallada

Tenemos la ecuación:

e^{x + i y} = -3

e^{x + i y} + 3 = 0

e^{x} e^{i y} = -3

e^{x} = - 3 e^{- i y}

- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos

v = e^{x}

obtendremos

v + 3 e^{- i y} = 0

v + 3 e^{- i y} = 0

hacemos cambio inverso

e^{x} = v

x = \log{\left(v \right)}

Entonces la respuesta definitiva es

x_{1} = \frac{\log{\left(- 3 e^{- i y} \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \log{\left(- 3 e^{- i y} \right)}

Gráfica

Suma y producto de raíces [src]

suma

     /  -I*y\      /   im(y)\
I*arg\-e    / + log\3*e     /

\log{\left(3 e^{\operatorname{im}{\left(y\right)}} \right)} + i \arg{\left(- e^{- i y} \right)}

     /  -I*y\      /   im(y)\
I*arg\-e    / + log\3*e     /

\log{\left(3 e^{\operatorname{im}{\left(y\right)}} \right)} + i \arg{\left(- e^{- i y} \right)}

producto

     /  -I*y\      /   im(y)\
I*arg\-e    / + log\3*e     /

\log{\left(3 e^{\operatorname{im}{\left(y\right)}} \right)} + i \arg{\left(- e^{- i y} \right)}

     /  -I*y\                 
I*arg\-e    / + im(y) + log(3)

\operatorname{im}{\left(y\right)} + i \arg{\left(- e^{- i y} \right)} + \log{\left(3 \right)}

i*arg(-exp(-i*y)) + im(y) + log(3)

Respuesta rápida [src]

          /  -I*y\      /   im(y)\
x1 = I*arg\-e    / + log\3*e     /

x_{1} = \log{\left(3 e^{\operatorname{im}{\left(y\right)}} \right)} + i \arg{\left(- e^{- i y} \right)}

x1 = log(3*exp(im(y))) + i*arg(-exp(-i*y))