Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2+5x=36
-
Ecuación 3*x=8
-
Ecuación 3*x-6=x+4
-
Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
- Derivada de:
-
-3
- Suma de la serie:
-
-3
- Integral de d{x}:
- -3
-
Expresiones idénticas
- exp(x+iy)=- tres
- exponente de (x más iy) es igual a menos 3
- exponente de (x más iy) es igual a menos tres
- expx+iy=-3
-
Expresiones semejantes
- exp(x-iy)=-3
- exp(x+iy)=+3
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(45*x)=48/252
- exp(-0.1464)-k*(-0.1464)-(exp(-0.8536)-k*(-0.8536))=0
- exp(z)=(z-2)/(z-1)
- exp(x)+3*(x-1)^3-1=0
- exp(x*10^-6*2904)=0,3
exp(x+iy)=-3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$e^{x + i y} = -3$$
o
$$e^{x + i y} + 3 = 0$$
o
$$e^{x} e^{i y} = -3$$
o
$$e^{x} = - 3 e^{- i y}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = e^{x}$$
obtendremos
$$v + 3 e^{- i y} = 0$$
o
$$v + 3 e^{- i y} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$e^{x} = v$$
o
$$x = \log{\left(v \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- 3 e^{- i y} \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \log{\left(- 3 e^{- i y} \right)}$$
$$e^{x + i y} = -3$$
o
$$e^{x + i y} + 3 = 0$$
o
$$e^{x} e^{i y} = -3$$
o
$$e^{x} = - 3 e^{- i y}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = e^{x}$$
obtendremos
$$v + 3 e^{- i y} = 0$$
o
$$v + 3 e^{- i y} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$e^{x} = v$$
o
$$x = \log{\left(v \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- 3 e^{- i y} \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \log{\left(- 3 e^{- i y} \right)}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ -I*y\ / im(y)\ I*arg\-e / + log\3*e /
$$\log{\left(3 e^{\operatorname{im}{\left(y\right)}} \right)} + i \arg{\left(- e^{- i y} \right)}$$
=
/ -I*y\ / im(y)\ I*arg\-e / + log\3*e /
$$\log{\left(3 e^{\operatorname{im}{\left(y\right)}} \right)} + i \arg{\left(- e^{- i y} \right)}$$
producto
/ -I*y\ / im(y)\ I*arg\-e / + log\3*e /
$$\log{\left(3 e^{\operatorname{im}{\left(y\right)}} \right)} + i \arg{\left(- e^{- i y} \right)}$$
=
/ -I*y\ I*arg\-e / + im(y) + log(3)
$$\operatorname{im}{\left(y\right)} + i \arg{\left(- e^{- i y} \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
i*arg(-exp(-i*y)) + im(y) + log(3)
Respuesta rápida
[src]
/ -I*y\ / im(y)\ x1 = I*arg\-e / + log\3*e /
$$x_{1} = \log{\left(3 e^{\operatorname{im}{\left(y\right)}} \right)} + i \arg{\left(- e^{- i y} \right)}$$
x1 = log(3*exp(im(y))) + i*arg(-exp(-i*y))