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4cos(2x+pi/3)=-2¥3 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
     /      pi\        
4*cos|2*x + --| = -2*y3
     \      3 /
4cos⁡(2x+π3)=−2y34 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = - 2 y_{3}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
4cos⁡(2x+π3)=−2y34 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = - 2 y_{3}
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4

La ecuación se convierte en
cos⁡(2x+π3)=−y32\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = - \frac{y_{3}}{2}
Esta ecuación se reorganiza en
2x+π3=πn+acos⁡(−y32)2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}
2x+π3=πn+acos⁡(−y32)−π2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)} - \pi
O
2x+π3=πn+acos⁡(−y32)2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}
2x+π3=πn+acos⁡(−y32)−π2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)} - \pi
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
π3\frac{\pi}{3}
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
2x=πn+acos⁡(−y32)−π32 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)} - \frac{\pi}{3}
2x=πn+acos⁡(−y32)−4π32 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)} - \frac{4 \pi}{3}
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
22
obtenemos la respuesta:
x1=πn2+acos⁡(−y32)2−π6x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}}{2} - \frac{\pi}{6}
x2=πn2+acos⁡(−y32)2−2π3x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}}{2} - \frac{2 \pi}{3}
Gráfica
Suma y producto de raíces [src] 
suma
    /    /-y3 \\              /    /-y3 \\     /    /-y3 \\            /    /-y3 \\
  re|acos|----||          I*im|acos|----||   re|acos|----||        I*im|acos|----||
    \    \ 2  //   5*pi       \    \ 2  //     \    \ 2  //   pi       \    \ 2  //
- -------------- + ---- - ---------------- + -------------- - -- + ----------------
        2           6            2                 2          6           2
(−re⁡(acos⁡(−y32))2−iim⁡(acos⁡(−y32))2+5π6)+(re⁡(acos⁡(−y32))2+iim⁡(acos⁡(−y32))2−π6)\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{5 \pi}{6}\right) + \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} - \frac{\pi}{6}\right) 
=
2*pi
----
 3
2π3\frac{2 \pi}{3} 
producto
/    /    /-y3 \\              /    /-y3 \\\ /  /    /-y3 \\            /    /-y3 \\\
|  re|acos|----||          I*im|acos|----||| |re|acos|----||        I*im|acos|----|||
|    \    \ 2  //   5*pi       \    \ 2  //| |  \    \ 2  //   pi       \    \ 2  //|
|- -------------- + ---- - ----------------|*|-------------- - -- + ----------------|
\        2           6            2        / \      2          6           2        /
(−re⁡(acos⁡(−y32))2−iim⁡(acos⁡(−y32))2+5π6)(re⁡(acos⁡(−y32))2+iim⁡(acos⁡(−y32))2−π6)\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{5 \pi}{6}\right) \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} - \frac{\pi}{6}\right) 
=
 /          /    /-y3 \\         /    /-y3 \\\ /            /    /-y3 \\         /    /-y3 \\\ 
-|-pi + 3*re|acos|----|| + 3*I*im|acos|----|||*|-5*pi + 3*re|acos|----|| + 3*I*im|acos|----||| 
 \          \    \ 2  //         \    \ 2  /// \            \    \ 2  //         \    \ 2  /// 
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                               36
−(3re⁡(acos⁡(−y32))+3iim⁡(acos⁡(−y32))−5π)(3re⁡(acos⁡(−y32))+3iim⁡(acos⁡(−y32))−π)36- \frac{\left(3 \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)} + 3 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)} - 5 \pi\right) \left(3 \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)} + 3 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)} - \pi\right)}{36} 
-(-pi + 3*re(acos(-y3/2)) + 3*i*im(acos(-y3/2)))*(-5*pi + 3*re(acos(-y3/2)) + 3*i*im(acos(-y3/2)))/36
Respuesta rápida [src] 
         /    /-y3 \\              /    /-y3 \\
       re|acos|----||          I*im|acos|----||
         \    \ 2  //   5*pi       \    \ 2  //
x1 = - -------------- + ---- - ----------------
             2           6            2
x1=−re⁡(acos⁡(−y32))2−iim⁡(acos⁡(−y32))2+5π6x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{5 \pi}{6} 
       /    /-y3 \\            /    /-y3 \\
     re|acos|----||        I*im|acos|----||
       \    \ 2  //   pi       \    \ 2  //
x2 = -------------- - -- + ----------------
           2          6           2
x2=re⁡(acos⁡(−y32))2+iim⁡(acos⁡(−y32))2−π6x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} - \frac{\pi}{6} 
x2 = re(acos(-y3/2))/2 + i*im(acos(-y3/2))/2 - pi/6
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