Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3^x+4^x=5^x
-
Ecuación (x-2)^4+3*(x-2)^2-10=0
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Ecuación x+2/x=3
-
Ecuación x^2=-2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-15*y=-4
- -13*x+7*y=11
- -7*x-7*y=-14
- 2*x+13*y=19
-
Expresiones idénticas
- 4cos(dos x+pi/ tres)=-2¥ tres
- 4 coseno de (2x más número pi dividir por 3) es igual a menos 2¥3
- 4 coseno de (dos x más número pi dividir por tres) es igual a menos 2¥ tres
- 4cos2x+pi/3=-2¥3
- 4cos(2x+pi dividir por 3)=-2¥3
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Expresiones semejantes
- 4*cos(2*x+(pi/3))=-1
- 4cos(2x+pi/3)=+2¥3
- 4cos(2x-pi/3)=-2¥3
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- Pi*sin(2Pi*x)/y=0
- pi*pi*x=3*f*(x)
- pi*sin(pi*x)=1
- pi-arccosx=0
- pi/3=2*x-pi/4
4cos(2x+pi/3)=-2¥3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
4*cos|2*x + --| = -2*y3
\ 3 /
$$4 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = - 2 y_{3}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$4 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = - 2 y_{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = - \frac{y_{3}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}$$
$$2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)} - \pi$$
O
$$2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}$$
$$2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)} - \frac{\pi}{3}$$
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)} - \frac{4 \pi}{3}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
obtenemos la respuesta:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}}{2} - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}}{2} - \frac{2 \pi}{3}$$
$$4 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = - 2 y_{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = - \frac{y_{3}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}$$
$$2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)} - \pi$$
O
$$2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}$$
$$2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)} - \frac{\pi}{3}$$
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)} - \frac{4 \pi}{3}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
obtenemos la respuesta:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}}{2} - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}}{2} - \frac{2 \pi}{3}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ /-y3 \\ / /-y3 \\ / /-y3 \\ / /-y3 \\
re|acos|----|| I*im|acos|----|| re|acos|----|| I*im|acos|----||
\ \ 2 // 5*pi \ \ 2 // \ \ 2 // pi \ \ 2 //
- -------------- + ---- - ---------------- + -------------- - -- + ----------------
2 6 2 2 6 2
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{5 \pi}{6}\right) + \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} - \frac{\pi}{6}\right)$$
=
2*pi ---- 3
$$\frac{2 \pi}{3}$$
producto
/ / /-y3 \\ / /-y3 \\\ / / /-y3 \\ / /-y3 \\\ | re|acos|----|| I*im|acos|----||| |re|acos|----|| I*im|acos|----||| | \ \ 2 // 5*pi \ \ 2 //| | \ \ 2 // pi \ \ 2 //| |- -------------- + ---- - ----------------|*|-------------- - -- + ----------------| \ 2 6 2 / \ 2 6 2 /
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{5 \pi}{6}\right) \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} - \frac{\pi}{6}\right)$$
=
/ / /-y3 \\ / /-y3 \\\ / / /-y3 \\ / /-y3 \\\
-|-pi + 3*re|acos|----|| + 3*I*im|acos|----|||*|-5*pi + 3*re|acos|----|| + 3*I*im|acos|----|||
\ \ \ 2 // \ \ 2 /// \ \ \ 2 // \ \ 2 ///
-----------------------------------------------------------------------------------------------
36
$$- \frac{\left(3 \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)} + 3 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)} - 5 \pi\right) \left(3 \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)} + 3 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)} - \pi\right)}{36}$$
-(-pi + 3*re(acos(-y3/2)) + 3*i*im(acos(-y3/2)))*(-5*pi + 3*re(acos(-y3/2)) + 3*i*im(acos(-y3/2)))/36
Respuesta rápida
[src]
/ /-y3 \\ / /-y3 \\
re|acos|----|| I*im|acos|----||
\ \ 2 // 5*pi \ \ 2 //
x1 = - -------------- + ---- - ----------------
2 6 2
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{5 \pi}{6}$$
/ /-y3 \\ / /-y3 \\
re|acos|----|| I*im|acos|----||
\ \ 2 // pi \ \ 2 //
x2 = -------------- - -- + ----------------
2 6 2
$$x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{y_{3}}{2} \right)}\right)}}{2} - \frac{\pi}{6}$$
x2 = re(acos(-y3/2))/2 + i*im(acos(-y3/2))/2 - pi/6