|x^2-4|=5 la ecuación

Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x^{2} - 4 \geq 0$$
o
$$\left(2 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -2 \wedge -\infty < x\right)$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x^{2} - 4\right) - 5 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} - 9 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$

2.
$$x^{2} - 4 < 0$$
o
$$-2 < x \wedge x < 2$$
obtenemos la ecuación
$$\left(4 - x^{2}\right) - 5 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x^{2} - 1 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = - i$$
pero x3 no satisface a la desigualdad
$$x_{4} = i$$
pero x4 no satisface a la desigualdad


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$