Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x+9)^2=36*x
-
Ecuación a+120=2000/5
-
Ecuación (|x|)=6
-
Ecuación 6*x=12
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-12*y=9
- 9*x-1*y=17
- 10*x-2*y=11
- 12*x-3*y=-2
- Gráfico de la función y =:
- x^3-2x+1
- Derivada de:
-
x^3-2x+1
-
Expresiones idénticas
- x^ tres -2x+ uno = cero
- x al cubo menos 2x más 1 es igual a 0
- x en el grado tres menos 2x más uno es igual a cero
- x3-2x+1=0
- x³-2x+1=0
- x en el grado 3-2x+1=0
- x^3-2x+1=O
-
Expresiones semejantes
- x^3+2x+1=0
- x^3-2x-1=0
x^3-2x+1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{3} - 2 x\right) + 1 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) + 2 = 0$$
o
$$\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) + 2 = 0$$
$$- 2 \left(x - 1\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) - 2 \left(x - 1\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) - 2\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x - 1\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 2*x + 1 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$\left(x^{3} - 2 x\right) + 1 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) + 2 = 0$$
o
$$\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) + 2 = 0$$
$$- 2 \left(x - 1\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) - 2 \left(x - 1\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) - 2\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x - 1\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (1) * (-1) = 5
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 2*x + 1 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 1$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 1$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 1
$$x_{1} = 1$$
___
1 \/ 5
x2 = - - + -----
2 2
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
___
1 \/ 5
x3 = - - - -----
2 2
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
x3 = -sqrt(5)/2 - 1/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
1 \/ 5 1 \/ 5
1 + - - + ----- + - - - -----
2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right) + 1\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ / ___\ | 1 \/ 5 | | 1 \/ 5 | |- - + -----|*|- - - -----| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
-1
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.618033988749895
x2 = 1.0
x3 = -1.61803398874989
x3 = -1.61803398874989
Gráfico