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(x^2-4)^2+(x^2-3x-10)^2=0

(x^2-4)^2+(x^2-3x-10)^2=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
        2                  2    
/ 2    \    / 2           \     
\x  - 4/  + \x  - 3*x - 10/  = 0
(x2−4)2+((x2−3x)−10)2=0\left(x^{2} - 4\right)^{2} + \left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 10\right)^{2} = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x2−4)2+((x2−3x)−10)2=0\left(x^{2} - 4\right)^{2} + \left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 10\right)^{2} = 0
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
(x+2)2(2x2−14x+29)=0\left(x + 2\right)^{2} \left(2 x^{2} - 14 x + 29\right) = 0
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
x+2=0x + 2 = 0
2x2−14x+29=02 x^{2} - 14 x + 29 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
x+2=0x + 2 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=−2x = -2
Obtenemos la respuesta: x1 = -2
2.
2x2−14x+29=02 x^{2} - 14 x + 29 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=2a = 2
b=−14b = -14
c=29c = 29
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-14)^2 - 4 * (2) * (29) = -36

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=72+3i2x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{3 i}{2}
x3=72−3i2x_{3} = \frac{7}{2} - \frac{3 i}{2}
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=−2x_{1} = -2
x2=72+3i2x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{3 i}{2}
x3=72−3i2x_{3} = \frac{7}{2} - \frac{3 i}{2}
Gráfica
-17.5-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.0050000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
     7   3*I   7   3*I
-2 + - - --- + - + ---
     2    2    2    2
(−2+(72−3i2))+(72+3i2)\left(-2 + \left(\frac{7}{2} - \frac{3 i}{2}\right)\right) + \left(\frac{7}{2} + \frac{3 i}{2}\right) 
=
5
55 
producto
   /7   3*I\ /7   3*I\
-2*|- - ---|*|- + ---|
   \2    2 / \2    2 /
−2(72−3i2)(72+3i2)- 2 \left(\frac{7}{2} - \frac{3 i}{2}\right) \left(\frac{7}{2} + \frac{3 i}{2}\right) 
=
-29
−29-29 
-29
Respuesta rápida [src] 
x1 = -2
x1=−2x_{1} = -2 
     7   3*I
x2 = - - ---
     2    2
x2=72−3i2x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{3 i}{2} 
     7   3*I
x3 = - + ---
     2    2
x3=72+3i2x_{3} = \frac{7}{2} + \frac{3 i}{2} 
x3 = 7/2 + 3*i/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 3.5 + 1.5*i
x2 = -2.0
x3 = 3.5 - 1.5*i
x3 = 3.5 - 1.5*i
Gráfico
(x^2-4)^2+(x^2-3x-10)^2=0 la ecuación
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