Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 6*x^2+x-7=0
- Ecuación z^5+32=0
-
Ecuación 2-5(3+2x)=17
-
Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- 16*x-17*y=-15
-
Expresiones idénticas
- z^ cinco + treinta y dos = cero
- z en el grado 5 más 32 es igual a 0
- z en el grado cinco más treinta y dos es igual a cero
- z5+32=0
- z⁵+32=0
- z^5+32=O
-
Expresiones semejantes
- z^5-32=0
z^5+32=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$z^{5} + 32 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 5 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 5 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[5]{z^{5}} = \sqrt[5]{-32}$$
o
$$z = 2 \sqrt[5]{-1}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Obtenemos la respuesta: z = 2*(-1)^(1/5)
Las demás 4 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$w = z$$
entonces la ecuación será así:
$$w^{5} = -32$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$w = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{5} e^{5 i p} = -32$$
donde
$$r = 2$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{5 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(5 p \right)} + \cos{\left(5 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(5 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(5 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{5} + \frac{\pi}{5}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para w
Es decir, la solución será para w:
$$w_{1} = -2$$
$$w_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
$$w_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} - \sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} - i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
$$w_{4} = \frac{1}{2} + 2 \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2}$$
$$w_{5} = - 2 \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$w = z$$
$$z = w$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$z_{1} = -2$$
$$z_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
$$z_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} - \sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} - i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
$$z_{4} = \frac{1}{2} + 2 \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2}$$
$$z_{5} = - 2 \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}$$
$$z^{5} + 32 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 5 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 5 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[5]{z^{5}} = \sqrt[5]{-32}$$
o
$$z = 2 \sqrt[5]{-1}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
z = -2*1^1/5
Obtenemos la respuesta: z = 2*(-1)^(1/5)
Las demás 4 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$w = z$$
entonces la ecuación será así:
$$w^{5} = -32$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$w = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{5} e^{5 i p} = -32$$
donde
$$r = 2$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{5 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(5 p \right)} + \cos{\left(5 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(5 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(5 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{5} + \frac{\pi}{5}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para w
Es decir, la solución será para w:
$$w_{1} = -2$$
$$w_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
$$w_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} - \sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} - i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
$$w_{4} = \frac{1}{2} + 2 \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2}$$
$$w_{5} = - 2 \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$w = z$$
$$z = w$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$z_{1} = -2$$
$$z_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
$$z_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} - \sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} - i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
$$z_{4} = \frac{1}{2} + 2 \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2}$$
$$z_{5} = - 2 \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
z1 = -2
$$z_{1} = -2$$
/ ___________ ___________\
___ | / ___ / ___ |
1 \/ 5 | / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 |
z2 = - - ----- + I*|- / - - ----- - \/ 5 * / - - ----- |
2 2 \ \/ 8 8 \/ 8 8 /
$$z_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} + i \left(- \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} - \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right)$$
/ ___________ ___________ ___________ ___________\
| / ___ / ___ / ___ / ___ |
| / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 | ___________ ___________
| / - - ----- / - + ----- \/ 5 * / - - ----- \/ 5 * / - + ----- | / ___ / ___
1 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5
z3 = - + I*|- ---------------- - ---------------- + ---------------------- - ----------------------| + 2* / - - ----- * / - + -----
2 \ 2 2 2 2 / \/ 8 8 \/ 8 8
$$z_{3} = \frac{1}{2} + 2 \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + i \left(- \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2}\right)$$
/ ___________ ___________ ___________ ___________\
| / ___ / ___ / ___ / ___ |
| / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 | ___________ ___________
| / - + ----- / - - ----- \/ 5 * / - - ----- \/ 5 * / - + ----- | / ___ / ___
1 |\/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5
z4 = - + I*|---------------- - ---------------- + ---------------------- + ----------------------| - 2* / - - ----- * / - + -----
2 \ 2 2 2 2 / \/ 8 8 \/ 8 8
$$z_{4} = - 2 \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{2} + i \left(- \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}\right)$$
___________
___ / ___
1 \/ 5 / 5 \/ 5
z5 = - + ----- + 2*I* / - - -----
2 2 \/ 8 8
$$z_{5} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
z5 = 1/2 + sqrt(5)/2 + 2*i*sqrt(5/8 - sqrt(5)/8)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ___________ ___________ ___________ ___________\ / ___________ ___________ ___________ ___________\
| / ___ / ___ / ___ / ___ | | / ___ / ___ / ___ / ___ |
/ ___________ ___________\ | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 | ___________ ___________ | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 | ___________ ___________ ___________
___ | / ___ / ___ | | / - - ----- / - + ----- \/ 5 * / - - ----- \/ 5 * / - + ----- | / ___ / ___ | / - + ----- / - - ----- \/ 5 * / - - ----- \/ 5 * / - + ----- | / ___ / ___ ___ / ___
1 \/ 5 | / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 | 1 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 1 |\/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 1 \/ 5 / 5 \/ 5
-2 + - - ----- + I*|- / - - ----- - \/ 5 * / - - ----- | + - + I*|- ---------------- - ---------------- + ---------------------- - ----------------------| + 2* / - - ----- * / - + ----- + - + I*|---------------- - ---------------- + ---------------------- + ----------------------| - 2* / - - ----- * / - + ----- + - + ----- + 2*I* / - - -----
2 2 \ \/ 8 8 \/ 8 8 / 2 \ 2 2 2 2 / \/ 8 8 \/ 8 8 2 \ 2 2 2 2 / \/ 8 8 \/ 8 8 2 2 \/ 8 8
$$\left(\left(\left(-2 + \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} + i \left(- \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} - \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right)\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + 2 \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + i \left(- \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2}\right)\right)\right) + \left(- 2 \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{2} + i \left(- \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}\right)\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right)$$
=
/ ___________ ___________ ___________ ___________\ / ___________ ___________ ___________ ___________\
| / ___ / ___ / ___ / ___ | | / ___ / ___ / ___ / ___ |
/ ___________ ___________\ | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 | | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 | ___________
| / ___ / ___ | | / - + ----- / - - ----- \/ 5 * / - - ----- \/ 5 * / - + ----- | | / - - ----- / - + ----- \/ 5 * / - - ----- \/ 5 * / - + ----- | / ___
| / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 | |\/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | / 5 \/ 5
I*|- / - - ----- - \/ 5 * / - - ----- | + I*|---------------- - ---------------- + ---------------------- + ----------------------| + I*|- ---------------- - ---------------- + ---------------------- - ----------------------| + 2*I* / - - -----
\ \/ 8 8 \/ 8 8 / \ 2 2 2 2 / \ 2 2 2 2 / \/ 8 8
$$i \left(- \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} - \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right) + i \left(- \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2}\right) + 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} + i \left(- \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}\right)$$
producto
/ / ___________ ___________ ___________ ___________\ \ / / ___________ ___________ ___________ ___________\ \
| | / ___ / ___ / ___ / ___ | | | | / ___ / ___ / ___ / ___ | |
/ / ___________ ___________\\ | | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 | ___________ ___________| | | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 | ___________ ___________| / ___________\
| ___ | / ___ / ___ || | | / - - ----- / - + ----- \/ 5 * / - - ----- \/ 5 * / - + ----- | / ___ / ___ | | | / - + ----- / - - ----- \/ 5 * / - - ----- \/ 5 * / - + ----- | / ___ / ___ | | ___ / ___ |
|1 \/ 5 | / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 || |1 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | |1 |\/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | |1 \/ 5 / 5 \/ 5 |
-2*|- - ----- + I*|- / - - ----- - \/ 5 * / - - ----- ||*|- + I*|- ---------------- - ---------------- + ---------------------- - ----------------------| + 2* / - - ----- * / - + ----- |*|- + I*|---------------- - ---------------- + ---------------------- + ----------------------| - 2* / - - ----- * / - + ----- |*|- + ----- + 2*I* / - - ----- |
\2 2 \ \/ 8 8 \/ 8 8 // \2 \ 2 2 2 2 / \/ 8 8 \/ 8 8 / \2 \ 2 2 2 2 / \/ 8 8 \/ 8 8 / \2 2 \/ 8 8 /
$$\left(\frac{1}{2} + 2 \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + i \left(- \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2}\right)\right) \left(- 2 \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} + i \left(- \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} - \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right)\right)\right) \left(- 2 \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{2} + i \left(- \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}\right)\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right)$$
=
___________ ___________ ____________ ___________ ____________ ___________
____________ ____________ ___________ ____ / ___ ___________ ___ / ___ / ___ / ___ ___ / ___ / ___
___ ___ / ___ / ___ / ___ I*\/ 10 *\/ 5 - \/ 5 ____ / ___ 3*I*\/ 2 *\/ 5 - \/ 5 5*I*\/ -5 + \/ 5 *\/ 5 + \/ 5 3*I*\/ 5 *\/ -5 + \/ 5 *\/ 5 + \/ 5
-12 + 4*\/ 5 + 4*\/ 2 *\/ -5 + \/ 5 + I*\/ -5 + \/ 5 *\/ 5 - \/ 5 + ----------------------- - I*\/ 10 *\/ 5 + \/ 5 - ------------------------ + ---------------------------------- + ----------------------------------------
2 2 2 2
$$\frac{3 \sqrt{5} i \sqrt{-5 + \sqrt{5}} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{2} - 12 + \frac{5 i \sqrt{-5 + \sqrt{5}} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{2} + i \sqrt{-5 + \sqrt{5}} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + 4 \sqrt{5} - \sqrt{10} i \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \frac{3 \sqrt{2} i \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{2} + \frac{\sqrt{10} i \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{-5 + \sqrt{5}}$$
-12 + 4*sqrt(5) + 4*sqrt(2)*sqrt(-5 + sqrt(5)) + i*sqrt(-5 + sqrt(5))*sqrt(5 - sqrt(5)) + i*sqrt(10)*sqrt(5 - sqrt(5))/2 - i*sqrt(10)*sqrt(5 + sqrt(5)) - 3*i*sqrt(2)*sqrt(5 - sqrt(5))/2 + 5*i*sqrt(-5 + sqrt(5))*sqrt(5 + sqrt(5))/2 + 3*i*sqrt(5)*sqrt(-5 + sqrt(5))*sqrt(5 + sqrt(5))/2
Respuesta numérica
[src]
z1 = -0.618033988749895 + 1.90211303259031*i
z2 = -0.618033988749895 - 1.90211303259031*i
z3 = 1.61803398874989 + 1.17557050458495*i
z4 = 1.61803398874989 - 1.17557050458495*i
z5 = -2.0
z5 = -2.0