Sr Examen

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9^sin(x)+9^(-sin(x))*x=10/3 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 sin(x)    -sin(x)         
9       + 9       *x = 10/3
9sin(x)+9sin(x)x=1039^{\sin{\left(x \right)}} + 9^{- \sin{\left(x \right)}} x = \frac{10}{3}
Solución detallada
Tenemos la ecuación
9sin(x)+9sin(x)x=1039^{\sin{\left(x \right)}} + 9^{- \sin{\left(x \right)}} x = \frac{10}{3}
cambiamos
9sin(x)103+9sin(x)x=09^{\sin{\left(x \right)}} - \frac{10}{3} + 9^{- \sin{\left(x \right)}} x = 0
(9sin(x)+9sin(x)x)103=0\left(9^{\sin{\left(x \right)}} + 9^{- \sin{\left(x \right)}} x\right) - \frac{10}{3} = 0
Sustituimos
w=sin(x)w = \sin{\left(x \right)}
9w103+9wx=09^{w} - \frac{10}{3} + 9^{- w} x = 0
o
9w103+9wx=09^{w} - \frac{10}{3} + 9^{- w} x = 0
Sustituimos
v=(19)wv = \left(\frac{1}{9}\right)^{w}
obtendremos
vx103+1v=0v x - \frac{10}{3} + \frac{1}{v} = 0
o
vx103+1v=0v x - \frac{10}{3} + \frac{1}{v} = 0
hacemos cambio inverso
(19)w=v\left(\frac{1}{9}\right)^{w} = v
o
w=log(v)log(9)w = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}
Entonces la respuesta definitiva es
hacemos cambio inverso
sin(x)=w\sin{\left(x \right)} = w
Tenemos la ecuación
sin(x)=w\sin{\left(x \right)} = w
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=2πn+asin(w)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}
x=2πnasin(w)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi
O
x=2πn+asin(w)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}
x=2πnasin(w)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-100100-20002000
Respuesta numérica [src]
x1 = -10.2840271752944
x2 = 0.550945341781135
x3 = -16.6715687197147
x4 = -29.4109582306691
x5 = -48.8185662225249
x6 = -35.778060141706
x7 = -24.0660336426844
x8 = -11.6823134466109
x9 = -42.1537225957559
x10 = -48.5636109203727
x11 = -30.2681624608245
x12 = -17.8683722940966
x13 = -23.0442232613963
x14 = -3.85944064772683
x15 = -5.52261502802084
x16 = -42.6611205823709
x17 = -36.4691520518718
x17 = -36.4691520518718