Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 7x^2-21=0
-
Ecuación 4x^2-12x+9=0
-
Ecuación x^2-2x-24=0
-
Ecuación x^2+5x-36=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 17*x-18*y=10
- 5*x+2*y=-14
- -1*x-19*y=-10
- 18*x+19*y=7
- Factorizar el polinomio:
- 3*x^2-2*x+1
- Integral de d{x}:
- 3*x^2-2*x+1
- Descomponer al cuadrado:
- 3*x^2-2*x+1
-
Expresiones idénticas
- tres *x^ dos - dos *x+ uno = cero
- 3 multiplicar por x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 1 es igual a 0
- tres multiplicar por x en el grado dos menos dos multiplicar por x más uno es igual a cero
- 3*x2-2*x+1=0
- 3*x²-2*x+1=0
- 3*x en el grado 2-2*x+1=0
- 3x^2-2x+1=0
- 3x2-2x+1=0
- 3*x^2-2*x+1=O
-
Expresiones semejantes
- 3*x^2-2*x-1=0
- 3*x^2+2*x+1=0
3*x^2-2*x+1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (3) * (1) = -8
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 1 I*\/ 2 1 I*\/ 2 - - ------- + - + ------- 3 3 3 3
$$\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)$$
=
2/3
$$\frac{2}{3}$$
producto
/ ___\ / ___\ |1 I*\/ 2 | |1 I*\/ 2 | |- - -------|*|- + -------| \3 3 / \3 3 /
$$\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) \left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
1/3
Respuesta rápida
[src]
___
1 I*\/ 2
x1 = - - -------
3 3
$$x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
___
1 I*\/ 2
x2 = - + -------
3 3
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
x2 = 1/3 + sqrt(2)*i/3
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.333333333333333 + 0.471404520791032*i
x2 = 0.333333333333333 - 0.471404520791032*i
x2 = 0.333333333333333 - 0.471404520791032*i
Gráfico