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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 3*x^2-2*x+1

Descomponer 3*x^2-2*x+1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
3*x  - 2*x + 1
(3x2−2x)+1\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 1 
3*x^2 - 2*x + 1
Simplificación general [src] 
             2
1 - 2*x + 3*x
3x2−2x+13 x^{2} - 2 x + 1 
1 - 2*x + 3*x^2
Factorización [src] 
/              ___\ /              ___\
|      1   I*\/ 2 | |      1   I*\/ 2 |
|x + - - + -------|*|x + - - - -------|
\      3      3   / \      3      3   /
(x+(−13−2i3))(x+(−13+2i3))\left(x + \left(- \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)\right) 
(x - 1/3 + i*sqrt(2)/3)*(x - 1/3 - i*sqrt(2)/3)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(3x2−2x)+1\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 1
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=3a = 3
b=−2b = -2
c=1c = 1
Entonces
m=−13m = - \frac{1}{3}
n=23n = \frac{2}{3}
Pues,
3(x−13)2+233 \left(x - \frac{1}{3}\right)^{2} + \frac{2}{3}
Unión de expresiones racionales [src] 
1 + x*(-2 + 3*x)
x(3x−2)+1x \left(3 x - 2\right) + 1 
1 + x*(-2 + 3*x)
Combinatoria [src] 
             2
1 - 2*x + 3*x
3x2−2x+13 x^{2} - 2 x + 1 
1 - 2*x + 3*x^2
Respuesta numérica [src] 
1.0 + 3.0*x^2 - 2.0*x
1.0 + 3.0*x^2 - 2.0*x
Potencias [src] 
             2
1 - 2*x + 3*x
3x2−2x+13 x^{2} - 2 x + 1 
1 - 2*x + 3*x^2
Denominador racional [src] 
             2
1 - 2*x + 3*x
3x2−2x+13 x^{2} - 2 x + 1 
1 - 2*x + 3*x^2
Parte trigonométrica [src] 
             2
1 - 2*x + 3*x
3x2−2x+13 x^{2} - 2 x + 1 
1 - 2*x + 3*x^2
Denominador común [src] 
             2
1 - 2*x + 3*x
3x2−2x+13 x^{2} - 2 x + 1 
1 - 2*x + 3*x^2
Compilar la expresión [src] 
             2
1 - 2*x + 3*x
3x2−2x+13 x^{2} - 2 x + 1 
1 - 2*x + 3*x^2
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