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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 3*x^2+2*x+1

Descomponer 3*x^2+2*x+1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
3*x  + 2*x + 1
(3x2+2x)+1\left(3 x^{2} + 2 x\right) + 1 
3*x^2 + 2*x + 1
Simplificación general [src] 
             2
1 + 2*x + 3*x
3x2+2x+13 x^{2} + 2 x + 1 
1 + 2*x + 3*x^2
Factorización [src] 
/            ___\ /            ___\
|    1   I*\/ 2 | |    1   I*\/ 2 |
|x + - + -------|*|x + - - -------|
\    3      3   / \    3      3   /
(x+(13−2i3))(x+(13+2i3))\left(x + \left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)\right) 
(x + 1/3 + i*sqrt(2)/3)*(x + 1/3 - i*sqrt(2)/3)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(3x2+2x)+1\left(3 x^{2} + 2 x\right) + 1
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=3a = 3
b=2b = 2
c=1c = 1
Entonces
m=13m = \frac{1}{3}
n=23n = \frac{2}{3}
Pues,
3(x+13)2+233 \left(x + \frac{1}{3}\right)^{2} + \frac{2}{3}
Combinatoria [src] 
             2
1 + 2*x + 3*x
3x2+2x+13 x^{2} + 2 x + 1 
1 + 2*x + 3*x^2
Respuesta numérica [src] 
1.0 + 2.0*x + 3.0*x^2
1.0 + 2.0*x + 3.0*x^2
Denominador común [src] 
             2
1 + 2*x + 3*x
3x2+2x+13 x^{2} + 2 x + 1 
1 + 2*x + 3*x^2
Denominador racional [src] 
             2
1 + 2*x + 3*x
3x2+2x+13 x^{2} + 2 x + 1 
1 + 2*x + 3*x^2
Parte trigonométrica [src] 
             2
1 + 2*x + 3*x
3x2+2x+13 x^{2} + 2 x + 1 
1 + 2*x + 3*x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
1 + x*(2 + 3*x)
x(3x+2)+1x \left(3 x + 2\right) + 1 
1 + x*(2 + 3*x)
Potencias [src] 
             2
1 + 2*x + 3*x
3x2+2x+13 x^{2} + 2 x + 1 
1 + 2*x + 3*x^2
Compilar la expresión [src] 
             2
1 + 2*x + 3*x
3x2+2x+13 x^{2} + 2 x + 1 
1 + 2*x + 3*x^2
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