Sr Examen

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Factorizar el polinomio 3*x^2+2*x+1

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
   2          
3*x  + 2*x + 1
$$\left(3 x^{2} + 2 x\right) + 1$$
3*x^2 + 2*x + 1
Simplificación general [src]
             2
1 + 2*x + 3*x 
$$3 x^{2} + 2 x + 1$$
1 + 2*x + 3*x^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(3 x^{2} + 2 x\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 3$$
$$b = 2$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = \frac{1}{3}$$
$$n = \frac{2}{3}$$
Pues,
$$3 \left(x + \frac{1}{3}\right)^{2} + \frac{2}{3}$$
Factorización [src]
/            ___\ /            ___\
|    1   I*\/ 2 | |    1   I*\/ 2 |
|x + - + -------|*|x + - - -------|
\    3      3   / \    3      3   /
$$\left(x + \left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)\right)$$
(x + 1/3 + i*sqrt(2)/3)*(x + 1/3 - i*sqrt(2)/3)
Respuesta numérica [src]
1.0 + 2.0*x + 3.0*x^2
1.0 + 2.0*x + 3.0*x^2
Denominador común [src]
             2
1 + 2*x + 3*x 
$$3 x^{2} + 2 x + 1$$
1 + 2*x + 3*x^2
Denominador racional [src]
             2
1 + 2*x + 3*x 
$$3 x^{2} + 2 x + 1$$
1 + 2*x + 3*x^2
Potencias [src]
             2
1 + 2*x + 3*x 
$$3 x^{2} + 2 x + 1$$
1 + 2*x + 3*x^2
Unión de expresiones racionales [src]
1 + x*(2 + 3*x)
$$x \left(3 x + 2\right) + 1$$
1 + x*(2 + 3*x)
Combinatoria [src]
             2
1 + 2*x + 3*x 
$$3 x^{2} + 2 x + 1$$
1 + 2*x + 3*x^2
Parte trigonométrica [src]
             2
1 + 2*x + 3*x 
$$3 x^{2} + 2 x + 1$$
1 + 2*x + 3*x^2
Compilar la expresión [src]
             2
1 + 2*x + 3*x 
$$3 x^{2} + 2 x + 1$$
1 + 2*x + 3*x^2