Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^3-x^2-x-1=0
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Ecuación 3x-2(3x+4)=10
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Ecuación 12-4(x-3)=39-9x
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Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-3*y=14
- 2*x-15*y=-1
- -18*x-6*y=-1
- 6*x+9*y=-9
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-3*x
- Derivada de:
-
x^3-3*x
- Integral de d{x}:
- x^3-3*x
-
Expresiones idénticas
- x^ tres - tres *x= cero
- x al cubo menos 3 multiplicar por x es igual a 0
- x en el grado tres menos tres multiplicar por x es igual a cero
- x3-3*x=0
- x³-3*x=0
- x en el grado 3-3*x=0
- x^3-3x=0
- x3-3x=0
- x^3-3*x=O
-
Expresiones semejantes
- x^3+3*x=0
x^3-3*x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$x^{3} - 3 x = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(x^{2} - 3\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 3*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3}$$
$$x^{3} - 3 x = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(x^{2} - 3\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-3) = 12
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 3*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ - \/ 3 + \/ 3
$$- \sqrt{3} + \sqrt{3}$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ ___ 0*\-\/ 3 /*\/ 3
$$\sqrt{3} \cdot 0 \left(- \sqrt{3}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
___ x2 = -\/ 3
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
___ x3 = \/ 3
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
x3 = sqrt(3)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.73205080756888
x2 = 0.0
x3 = -1.73205080756888
x3 = -1.73205080756888
Gráfico