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Resolución de integrales/ x^3-3*x

Integral de x^3-3*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  / 3      \   
 |  \x  - 3*x/ dx
 |               
/                
0
∫01(x3−3x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{3} - 3 x\right)\, dx 
Integral(x^3 - 3*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x) dx=−3∫x dx\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −3x22- \frac{3 x^{2}}{2}

    El resultado es: x44−3x22\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(x2−6)4\frac{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(x2−6)4+constant\frac{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(x2−6)4+constant\frac{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                        2    4
 | / 3      \          3*x    x 
 | \x  - 3*x/ dx = C - ---- + --
 |                      2     4 
/
∫(x3−3x) dx=C+x44−3x22\int \left(x^{3} - 3 x\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-4
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-5/4
−54- \frac{5}{4} 
=
= 
-5/4
−54- \frac{5}{4} 
-5/4
Respuesta numérica [src] 
-1.25
-1.25

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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