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Resolución de integrales/ 3*x^2/ x^3-3*x/ (4+x^3-3*x^2)^2

Integral de (4+x^3-3*x^2)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |                 2   
 |  /     3      2\    
 |  \4 + x  - 3*x /  dx
 |                     
/                      
0
∫01(−3x2+(x3+4))2 dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)^{2}\, dx 
Integral((4 + x^3 - 3*x^2)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (−3x2+(x3+4))2=x6−6x5+9x4+8x3−24x2+16\left(- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)^{2} = x^{6} - 6 x^{5} + 9 x^{4} + 8 x^{3} - 24 x^{2} + 16

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−6x5) dx=−6∫x5 dx\int \left(- 6 x^{5}\right)\, dx = - 6 \int x^{5}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: −x6- x^{6}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫9x4 dx=9∫x4 dx\int 9 x^{4}\, dx = 9 \int x^{4}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 9x55\frac{9 x^{5}}{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫8x3 dx=8∫x3 dx\int 8 x^{3}\, dx = 8 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x42 x^{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−24x2) dx=−24∫x2 dx\int \left(- 24 x^{2}\right)\, dx = - 24 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −8x3- 8 x^{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫16 dx=16x\int 16\, dx = 16 x

    El resultado es: x77−x6+9x55+2x4−8x3+16x\frac{x^{7}}{7} - x^{6} + \frac{9 x^{5}}{5} + 2 x^{4} - 8 x^{3} + 16 x

  3. Ahora simplificar:

    x(x67−x5+9x45+2x3−8x2+16)x \left(\frac{x^{6}}{7} - x^{5} + \frac{9 x^{4}}{5} + 2 x^{3} - 8 x^{2} + 16\right)

  4. Añadimos la constante de integración:

    x(x67−x5+9x45+2x3−8x2+16)+constantx \left(\frac{x^{6}}{7} - x^{5} + \frac{9 x^{4}}{5} + 2 x^{3} - 8 x^{2} + 16\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x67−x5+9x45+2x3−8x2+16)+constantx \left(\frac{x^{6}}{7} - x^{5} + \frac{9 x^{4}}{5} + 2 x^{3} - 8 x^{2} + 16\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                             
 |                                                              
 |                2                                     7      5
 | /     3      2\            6      3      4          x    9*x 
 | \4 + x  - 3*x /  dx = C - x  - 8*x  + 2*x  + 16*x + -- + ----
 |                                                     7     5  
/
∫(−3x2+(x3+4))2 dx=C+x77−x6+9x55+2x4−8x3+16x\int \left(- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)^{2}\, dx = C + \frac{x^{7}}{7} - x^{6} + \frac{9 x^{5}}{5} + 2 x^{4} - 8 x^{3} + 16 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
383
---
 35
38335\frac{383}{35} 
=
= 
383
---
 35
38335\frac{383}{35} 
383/35
Respuesta numérica [src] 
10.9428571428571
10.9428571428571

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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