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Resolución de integrales/ 3*x^2/ x^3-3*x/ (-3/4)*(x^3-3*x^2)

Integral de (-3/4)*(x^3-3*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                  
  /                  
 |                   
 |     / 3      2\   
 |  -3*\x  - 3*x /   
 |  -------------- dx
 |        4          
 |                   
/                    
0
∫02(−3(x3−3x2)4) dx\int\limits_{0}^{2} \left(- \frac{3 \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)}{4}\right)\, dx 
Integral(-3*(x^3 - 3*x^2)/4, (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−3(x3−3x2)4) dx=−3∫(x3−3x2) dx4\int \left(- \frac{3 \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)}{4}\right)\, dx = - \frac{3 \int \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\, dx}{4}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x2) dx=−3∫x2 dx\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x3- x^{3}

      El resultado es: x44−x3\frac{x^{4}}{4} - x^{3}

    Por lo tanto, el resultado es: −3x416+3x34- \frac{3 x^{4}}{16} + \frac{3 x^{3}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    3x3(4−x)16\frac{3 x^{3} \left(4 - x\right)}{16}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3x3(4−x)16+constant\frac{3 x^{3} \left(4 - x\right)}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x3(4−x)16+constant\frac{3 x^{3} \left(4 - x\right)}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |    / 3      2\             4      3
 | -3*\x  - 3*x /          3*x    3*x 
 | -------------- dx = C - ---- + ----
 |       4                  16     4  
 |                                    
/
∫(−3(x3−3x2)4) dx=C−3x416+3x34\int \left(- \frac{3 \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)}{4}\right)\, dx = C - \frac{3 x^{4}}{16} + \frac{3 x^{3}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.805
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3
33 
=
= 
3
33 
3
Respuesta numérica [src] 
3.0
3.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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