Integral de (-3/4)*(x^3-3*x^2) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \left(- \frac{3 \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)}{4}\right)\, dx = - \frac{3 \int \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\, dx}{4}$

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- x^{3}$

      El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - x^{3}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{4}}{16} + \frac{3 x^{3}}{4}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{3 x^{3} \left(4 - x\right)}{16}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 x^{3} \left(4 - x\right)}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{3} \left(4 - x\right)}{16}+ \mathrm{constant}$