Integral de (7*x^3-3*x+2)/x dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{\left(7 x^{3} - 3 x\right) + 2}{x} = 7 x^{2} - 3 + \frac{2}{x}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 7 x^{2}\, dx = 7 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{3}}{3}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)}$

   El resultado es: $\frac{7 x^{3}}{3} - 3 x + 2 \log{\left(x \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{7 x^{3}}{3} - 3 x + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{7 x^{3}}{3} - 3 x + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$