Integral de 2*x^3-3*x^4+5*x+3 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 3 x^{4}\right)\, dx = - 3 \int x^{4}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{5}}{5}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{2}$

         El resultado es: $- \frac{3 x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2}$

      El resultado es: $- \frac{3 x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} + \frac{5 x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   El resultado es: $- \frac{3 x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} + \frac{5 x^{2}}{2} + 3 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(- 6 x^{4} + 5 x^{3} + 25 x + 30\right)}{10}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(- 6 x^{4} + 5 x^{3} + 25 x + 30\right)}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 6 x^{4} + 5 x^{3} + 25 x + 30\right)}{10}+ \mathrm{constant}$