Integral de (2*x^3-3*x)/x^2 dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
x22x3−3x=2x−x3
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2xdx=2∫xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: x2
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x3)dx=−3∫x1dx
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Integral x1 es log(x).
Por lo tanto, el resultado es: −3log(x)
El resultado es: x2−3log(x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
x22x3−3x=x2x2−3
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que u=2x2.
Luego que du=4xdx y ponemos 2du:
∫2uu−3du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫uu−3du=2∫uu−3du
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Vuelva a escribir el integrando:
uu−3=1−u3
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u3)du=−3∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: −3log(u)
El resultado es: u−3log(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2u−23log(u)
Si ahora sustituir u más en:
x2−23log(2x2)
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Añadimos la constante de integración:
x2−3log(x)+constant
Respuesta:
x2−3log(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 3
| 2*x - 3*x 2
| ---------- dx = C + x - 3*log(x)
| 2
| x
|
/
∫x22x3−3xdx=C+x2−3log(x)
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.