Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de x(x-1)(x-2)
  • Integral de 1/(x*e^x)
  • Integral de 1/(x^2-x+1)
  • Integral de 1/(x^2+6*x+10)
  • Expresiones idénticas

  • (dos *x^ tres - tres *x)/x^ dos
  • (2 multiplicar por x al cubo menos 3 multiplicar por x) dividir por x al cuadrado
  • (dos multiplicar por x en el grado tres menos tres multiplicar por x) dividir por x en el grado dos
  • (2*x3-3*x)/x2
  • 2*x3-3*x/x2
  • (2*x³-3*x)/x²
  • (2*x en el grado 3-3*x)/x en el grado 2
  • (2x^3-3x)/x^2
  • (2x3-3x)/x2
  • 2x3-3x/x2
  • 2x^3-3x/x^2
  • (2*x^3-3*x) dividir por x^2
  • (2*x^3-3*x)/x^2dx
  • Expresiones semejantes

  • (2*x^3+3*x)/x^2

Integral de (2*x^3-3*x)/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |     3         
 |  2*x  - 3*x   
 |  ---------- dx
 |       2       
 |      x        
 |               
/                
0                
012x33xx2dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{3} - 3 x}{x^{2}}\, dx
Integral((2*x^3 - 3*x)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2x33xx2=2x3x\frac{2 x^{3} - 3 x}{x^{2}} = 2 x - \frac{3}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        2xdx=2xdx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (3x)dx=31xdx\int \left(- \frac{3}{x}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 3log(x)- 3 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: x23log(x)x^{2} - 3 \log{\left(x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2x33xx2=2x23x\frac{2 x^{3} - 3 x}{x^{2}} = \frac{2 x^{2} - 3}{x}

    2. que u=2x2u = 2 x^{2}.

      Luego que du=4xdxdu = 4 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      u32udu\int \frac{u - 3}{2 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        u3udu=u3udu2\int \frac{u - 3}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 3}{u}\, du}{2}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u3u=13u\frac{u - 3}{u} = 1 - \frac{3}{u}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1du=u\int 1\, du = u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            (3u)du=31udu\int \left(- \frac{3}{u}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: 3log(u)- 3 \log{\left(u \right)}

          El resultado es: u3log(u)u - 3 \log{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: u23log(u)2\frac{u}{2} - \frac{3 \log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x23log(2x2)2x^{2} - \frac{3 \log{\left(2 x^{2} \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x23log(x)+constantx^{2} - 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x23log(x)+constantx^{2} - 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                 
 |                                  
 |    3                             
 | 2*x  - 3*x           2           
 | ---------- dx = C + x  - 3*log(x)
 |      2                           
 |     x                            
 |                                  
/                                   
2x33xx2dx=C+x23log(x)\int \frac{2 x^{3} - 3 x}{x^{2}}\, dx = C + x^{2} - 3 \log{\left(x \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2500025000
Respuesta [src]
-oo
-\infty
=
=
-oo
-\infty
-oo
Respuesta numérica [src]
-131.271338401979
-131.271338401979

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.