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Resolución de integrales/ x^3-3*x/ (x^3-3*x)/5

Integral de (x^3-3*x)/5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   3         
 |  x  - 3*x   
 |  -------- dx
 |     5       
 |             
/              
-1
∫−11x3−3x5 dx\int\limits_{-1}^{1} \frac{x^{3} - 3 x}{5}\, dx 
Integral((x^3 - 3*x)/5, (x, -1, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫x3−3x5 dx=∫(x3−3x) dx5\int \frac{x^{3} - 3 x}{5}\, dx = \frac{\int \left(x^{3} - 3 x\right)\, dx}{5}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x) dx=−3∫x dx\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x22- \frac{3 x^{2}}{2}

      El resultado es: x44−3x22\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: x420−3x210\frac{x^{4}}{20} - \frac{3 x^{2}}{10}

  2. Ahora simplificar:

    x2(x2−6)20\frac{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}{20}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(x2−6)20+constant\frac{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}{20}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(x2−6)20+constant\frac{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}{20}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 |  3                   2    4
 | x  - 3*x          3*x    x 
 | -------- dx = C - ---- + --
 |    5               10    20
 |                            
/
∫x3−3x5 dx=C+x420−3x210\int \frac{x^{3} - 3 x}{5}\, dx = C + \frac{x^{4}}{20} - \frac{3 x^{2}}{10}
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.21.00.00.20.40.60.81.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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