Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 3*x^2/ x^2+5/ 1/3*x/ 3*x^3/ 5*x+1/ x^3-3*x/ 1/3*x^3-3*x^2+5*x+10

Integral de 1/3*x^3-3*x^2+5*x+10 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  6                          
  /                          
 |                           
 |  / 3                  \   
 |  |x       2           |   
 |  |-- - 3*x  + 5*x + 10| dx
 |  \3                   /   
 |                           
/                            
0
∫06((5x+(x33−3x2))+10) dx\int\limits_{0}^{6} \left(\left(5 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 10\right)\, dx 
Integral(x^3/3 - 3*x^2 + 5*x + 10, (x, 0, 6))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x dx=5∫x dx\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x22\frac{5 x^{2}}{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫x33 dx=∫x3 dx3\int \frac{x^{3}}{3}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{3}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: x412\frac{x^{4}}{12}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−3x2) dx=−3∫x2 dx\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −x3- x^{3}

        El resultado es: x412−x3\frac{x^{4}}{12} - x^{3}

      El resultado es: x412−x3+5x22\frac{x^{4}}{12} - x^{3} + \frac{5 x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫10 dx=10x\int 10\, dx = 10 x

    El resultado es: x412−x3+5x22+10x\frac{x^{4}}{12} - x^{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 10 x

  2. Ahora simplificar:

    x(x3−12x2+30x+120)12\frac{x \left(x^{3} - 12 x^{2} + 30 x + 120\right)}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x3−12x2+30x+120)12+constant\frac{x \left(x^{3} - 12 x^{2} + 30 x + 120\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x3−12x2+30x+120)12+constant\frac{x \left(x^{3} - 12 x^{2} + 30 x + 120\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                                                      
 | / 3                  \                       4      2
 | |x       2           |           3          x    5*x 
 | |-- - 3*x  + 5*x + 10| dx = C - x  + 10*x + -- + ----
 | \3                   /                      12    2  
 |                                                      
/
∫((5x+(x33−3x2))+10) dx=C+x412−x3+5x22+10x\int \left(\left(5 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 10\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{12} - x^{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 10 x
Simplificar
Gráfica
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
42
4242 
=
= 
42
4242 
42
Respuesta numérica [src] 
42.0
42.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор