Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
La ecuación:
Ecuación 3^x=4
Ecuación 6*x^2+x-7=0
Ecuación 15-16x+4x^2=0
Ecuación 3*x=5
Expresar {x} en función de y en la ecuación:
6*x-19*y=-18
3*x-12*y=-14
17*x-19*y=-12
-4*x+14*y=-2
Integral de d{x}:
25
Derivada de:
25
Forma canónica:
25
Expresiones idénticas
((nueve / cuatro)y- dos)^ dos +(y- cinco)^ dos = veinticinco
((9 dividir por 4)y menos 2) al cuadrado más (y menos 5) al cuadrado es igual a 25
((nueve dividir por cuatro)y menos dos) en el grado dos más (y menos cinco) en el grado dos es igual a veinticinco
((9/4)y-2)2+(y-5)2=25
9/4y-22+y-52=25
((9/4)y-2)²+(y-5)²=25
((9/4)y-2) en el grado 2+(y-5) en el grado 2=25
9/4y-2^2+y-5^2=25
((9 dividir por 4)y-2)^2+(y-5)^2=25
Expresiones semejantes
((9/4)y-2)^2-(y-5)^2=25
((9/4)y-2)^2+(y+5)^2=25
((9/4)y+2)^2+(y-5)^2=25
(a-2)(b+5)=(a-2)b+(a-2)5

((9/4)y-2)^2+(y-5)^2=25 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Ha introducido [src]

         2                
/9*y    \           2     
|--- - 2|  + (y - 5)  = 25
\ 4     /

\left(y - 5\right)^{2} + \left(\frac{9 y}{4} - 2\right)^{2} = 25

Simplificar

Solución detallada

Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de

\left(y - 5\right)^{2} + \left(\frac{9 y}{4} - 2\right)^{2} = 25

\left(\left(y - 5\right)^{2} + \left(\frac{9 y}{4} - 2\right)^{2}\right) - 25 = 0

Abramos la expresión en la ecuación

\left(\left(y - 5\right)^{2} + \left(\frac{9 y}{4} - 2\right)^{2}\right) - 25 = 0

Obtenemos la ecuación cuadrática

\frac{97 y^{2}}{16} - 19 y + 4 = 0

Es la ecuación de la forma

a*y^2 + b*y + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:

y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como

a = \frac{97}{16}

b = -19

c = 4

, entonces

D = b^2 - 4 * a * c =

(-19)^2 - 4 * (97/16) * (4) = 264

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

y_{1} = \frac{16 \sqrt{66}}{97} + \frac{152}{97}

y_{2} = \frac{152}{97} - \frac{16 \sqrt{66}}{97}

Gráfica

Trazar el gráfico f1(x)

Trazar el gráfico f2(x)

Respuesta rápida [src]

                ____
     152   16*\/ 66 
y1 = --- - ---------
      97       97

y_{1} = \frac{152}{97} - \frac{16 \sqrt{66}}{97}

                ____
     152   16*\/ 66 
y2 = --- + ---------
      97       97

y_{2} = \frac{16 \sqrt{66}}{97} + \frac{152}{97}

y2 = 16*sqrt(66)/97 + 152/97

Suma y producto de raíces [src]

suma

           ____              ____
152   16*\/ 66    152   16*\/ 66 
--- - --------- + --- + ---------
 97       97       97       97

\left(\frac{152}{97} - \frac{16 \sqrt{66}}{97}\right) + \left(\frac{16 \sqrt{66}}{97} + \frac{152}{97}\right)

304
---
 97

\frac{304}{97}

producto

/           ____\ /           ____\
|152   16*\/ 66 | |152   16*\/ 66 |
|--- - ---------|*|--- + ---------|
\ 97       97   / \ 97       97   /

\left(\frac{152}{97} - \frac{16 \sqrt{66}}{97}\right) \left(\frac{16 \sqrt{66}}{97} + \frac{152}{97}\right)

64
--
97

\frac{64}{97}

64/97

Respuesta numérica [src]

y1 = 0.226962737379635

y2 = 2.90705788117707

y2 = 2.90705788117707