Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x+9)^2=36*x
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Ecuación a+120=2000/5
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Ecuación 5^x=6-x
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Ecuación 2^x=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-12*y=9
- 9*x-1*y=17
- 10*x-2*y=11
- 12*x-3*y=-2
- Descomponer al cuadrado:
- x^2+3*x+1
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+3*x+1
- Forma canónica:
- x^2+3*x+1
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Expresiones idénticas
- x^ dos + tres *x+ uno = cincuenta y cinco * doce
- x al cuadrado más 3 multiplicar por x más 1 es igual a 55 multiplicar por 12
- x en el grado dos más tres multiplicar por x más uno es igual a cincuenta y cinco multiplicar por doce
- x2+3*x+1=55*12
- x²+3*x+1=55*12
- x en el grado 2+3*x+1=55*12
- x^2+3x+1=5512
- x2+3x+1=5512
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Expresiones semejantes
- x+0,099=x+(x-0,155)*120/140
- x+0,099=x-(x-0,155)*120/140
- x^2+3*x-1=55*12
- x^2-3*x+1=55*12
x^2+3*x+1=55*12 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(x^{2} + 3 x\right) + 1 = 660$$
en
$$\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right) - 660 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -659$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{23 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{23 \sqrt{5}}{2} - \frac{3}{2}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(x^{2} + 3 x\right) + 1 = 660$$
en
$$\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right) - 660 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -659$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (1) * (-659) = 2645
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{23 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{23 \sqrt{5}}{2} - \frac{3}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -659$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = -659$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -659$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = -659$$
Respuesta rápida
[src]
___
3 23*\/ 5
x1 = - - + --------
2 2
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{23 \sqrt{5}}{2}$$
___
3 23*\/ 5
x2 = - - - --------
2 2
$$x_{2} = - \frac{23 \sqrt{5}}{2} - \frac{3}{2}$$
x2 = -23*sqrt(5)/2 - 3/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 3 23*\/ 5 3 23*\/ 5 - - + -------- + - - - -------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{23 \sqrt{5}}{2} - \frac{3}{2}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{23 \sqrt{5}}{2}\right)$$
=
-3
$$-3$$
producto
/ ___\ / ___\ | 3 23*\/ 5 | | 3 23*\/ 5 | |- - + --------|*|- - - --------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{3}{2} + \frac{23 \sqrt{5}}{2}\right) \left(- \frac{23 \sqrt{5}}{2} - \frac{3}{2}\right)$$
=
-659
$$-659$$
-659