Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3^x+4^x=5^x
-
Ecuación (x-2)^4+3*(x-2)^2-10=0
-
Ecuación x+2/x=3
-
Ecuación x^2=-2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-15*y=-4
- -13*x+7*y=11
- -7*x-7*y=-14
- 2*x+13*y=19
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Expresiones idénticas
- log(dos)x^ dos -log(uno / dos)(x)- dos = cero
- logaritmo de (2)x al cuadrado menos logaritmo de (1 dividir por 2)(x) menos 2 es igual a 0
- logaritmo de (dos)x en el grado dos menos logaritmo de (uno dividir por dos)(x) menos dos es igual a cero
- log(2)x2-log(1/2)(x)-2=0
- log2x2-log1/2x-2=0
- log(2)x²-log(1/2)(x)-2=0
- log(2)x en el grado 2-log(1/2)(x)-2=0
- log2x^2-log1/2x-2=0
- log(2)x^2-log(1/2)(x)-2=O
- log(2)x^2-log(1 dividir por 2)(x)-2=0
-
Expresiones semejantes
- log(2)x^2-log(1/2)(x)+2=0
- log(2)x^2+log(1/2)(x)-2=0
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Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)
- log(y^2-2)=c+1/x
- log(x+exp^(-y))
- log(x+5,5)-log(x+3,5)+log(x+1,5)=1+log(0,6,5)
- Log22x-4log2x-12=0
- Logaritmo log
- log(x)
- log(y^2-2)=c+1/x
- log(x+exp^(-y))
- log(x+5,5)-log(x+3,5)+log(x+1,5)=1+log(0,6,5)
- Log22x-4log2x-12=0
log(2)x^2-log(1/2)(x)-2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 log(2)*x - log(1/2)*x - 2 = 0
$$\left(x^{2} \log{\left(2 \right)} - x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) - 2 = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x^{2} \log{\left(2 \right)} - x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) - 2 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} \log{\left(2 \right)} + x \log{\left(2 \right)} - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \log{\left(2 \right)}$$
$$b = \log{\left(2 \right)}$$
$$c = -2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 8 \log{\left(2 \right)}}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 8 \log{\left(2 \right)}} - \log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
$$\left(x^{2} \log{\left(2 \right)} - x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) - 2 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} \log{\left(2 \right)} + x \log{\left(2 \right)} - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \log{\left(2 \right)}$$
$$b = \log{\left(2 \right)}$$
$$c = -2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(log(2))^2 - 4 * (log(2)) * (-2) = log(2)^2 + 8*log(2)
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 8 \log{\left(2 \right)}}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 8 \log{\left(2 \right)}} - \log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(x^{2} \log{\left(2 \right)} - x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) - 2 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{x^{2} \log{\left(2 \right)} + x \log{\left(2 \right)} - 2}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\left(x^{2} \log{\left(2 \right)} - x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) - 2 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{x^{2} \log{\left(2 \right)} + x \log{\left(2 \right)} - 2}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
____________
1 \/ 8 + log(2)
x1 = - - + --------------
2 ________
2*\/ log(2)
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)} + 8}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
____________
1 \/ 8 + log(2)
x2 = - - - --------------
2 ________
2*\/ log(2)
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)} + 8}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} - \frac{1}{2}$$
x2 = -sqrt(log(2) + 8)/(2*sqrt(log(2))) - 1/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____________ ____________
1 \/ 8 + log(2) 1 \/ 8 + log(2)
- - + -------------- + - - - --------------
2 ________ 2 ________
2*\/ log(2) 2*\/ log(2)
$$\left(- \frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)} + 8}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} - \frac{1}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)} + 8}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}\right)$$
=
-1
$$-1$$
producto
/ ____________\ / ____________\ | 1 \/ 8 + log(2) | | 1 \/ 8 + log(2) | |- - + --------------|*|- - - --------------| | 2 ________ | | 2 ________ | \ 2*\/ log(2) / \ 2*\/ log(2) /
$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)} + 8}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}\right) \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)} + 8}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} - \frac{1}{2}\right)$$
=
-2 ------ log(2)
$$- \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
-2/log(2)