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log(2)x^2-log(1/2)(x)-2=0 la ecuación

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Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
        2                     
log(2)*x  - log(1/2)*x - 2 = 0
(x2log⁡(2)−xlog⁡(12))−2=0\left(x^{2} \log{\left(2 \right)} - x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) - 2 = 0
Simplificar
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
(x2log⁡(2)−xlog⁡(12))−2=0\left(x^{2} \log{\left(2 \right)} - x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) - 2 = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
x2log⁡(2)+xlog⁡(2)−2=0x^{2} \log{\left(2 \right)} + x \log{\left(2 \right)} - 2 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=log⁡(2)a = \log{\left(2 \right)}
b=log⁡(2)b = \log{\left(2 \right)}
c=−2c = -2
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(log(2))^2 - 4 * (log(2)) * (-2) = log(2)^2 + 8*log(2)

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−log⁡(2)+log⁡(2)2+8log⁡(2)2log⁡(2)x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 8 \log{\left(2 \right)}}}{2 \log{\left(2 \right)}}
x2=−log⁡(2)2+8log⁡(2)−log⁡(2)2log⁡(2)x_{2} = \frac{- \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 8 \log{\left(2 \right)}} - \log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(x2log⁡(2)−xlog⁡(12))−2=0\left(x^{2} \log{\left(2 \right)} - x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) - 2 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2log⁡(2)+xlog⁡(2)−2log⁡(2)=0\frac{x^{2} \log{\left(2 \right)} + x \log{\left(2 \right)} - 2}{\log{\left(2 \right)}} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−log⁡(12)log⁡(2)p = - \frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
q=caq = \frac{c}{a}
q=−2log⁡(2)q = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=log⁡(12)log⁡(2)x_{1} + x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
x1x2=−2log⁡(2)x_{1} x_{2} = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}
Gráfica
05-15-10-51015-100100
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
             ____________
       1   \/ 8 + log(2) 
x1 = - - + --------------
       2        ________ 
            2*\/ log(2)
x1=−12+log⁡(2)+82log⁡(2)x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)} + 8}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} 
             ____________
       1   \/ 8 + log(2) 
x2 = - - - --------------
       2        ________ 
            2*\/ log(2)
x2=−log⁡(2)+82log⁡(2)−12x_{2} = - \frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)} + 8}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} - \frac{1}{2} 
x2 = -sqrt(log(2) + 8)/(2*sqrt(log(2))) - 1/2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
        ____________           ____________
  1   \/ 8 + log(2)      1   \/ 8 + log(2) 
- - + -------------- + - - - --------------
  2        ________      2        ________ 
       2*\/ log(2)            2*\/ log(2)
(−log⁡(2)+82log⁡(2)−12)+(−12+log⁡(2)+82log⁡(2))\left(- \frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)} + 8}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} - \frac{1}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)} + 8}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}\right) 
=
-1
−1-1 
producto
/        ____________\ /        ____________\
|  1   \/ 8 + log(2) | |  1   \/ 8 + log(2) |
|- - + --------------|*|- - - --------------|
|  2        ________ | |  2        ________ |
\       2*\/ log(2)  / \       2*\/ log(2)  /
(−12+log⁡(2)+82log⁡(2))(−log⁡(2)+82log⁡(2)−12)\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)} + 8}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}\right) \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)} + 8}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} - \frac{1}{2}\right) 
=
 -2   
------
log(2)
−2log⁡(2)- \frac{2}{\log{\left(2 \right)}} 
-2/log(2)
Respuesta numérica [src] 
x1 = -2.27070327321602
x2 = 1.27070327321602
x2 = 1.27070327321602
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