Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación -3x-9=2x
- Ecuación x^3-64x=0
- Ecuación x^2-16x=0
- Ecuación 3x^2-7x-12=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -20*x-18*y=-11
- -6*x-17*y=14
- 5*x-2*y=-14
- 15*x+14*y=19
-
Expresiones idénticas
- 3x^ dos -7x- doce = cero
- 3x al cuadrado menos 7x menos 12 es igual a 0
- 3x en el grado dos menos 7x menos doce es igual a cero
- 3x2-7x-12=0
- 3x²-7x-12=0
- 3x en el grado 2-7x-12=0
- 3x^2-7x-12=O
-
Expresiones semejantes
- 3x^2-7x+12=0
- 3x^2+7x-12=0
3x^2-7x-12=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -7$$
$$c = -12$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{193}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{193}}{6}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -7$$
$$c = -12$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-7)^2 - 4 * (3) * (-12) = 193
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{193}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{193}}{6}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} - 7 x\right) - 12 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{3} - 4 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = -4$$
$$\left(3 x^{2} - 7 x\right) - 12 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{3} - 4 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = -4$$
Respuesta rápida
[src]
_____
7 \/ 193
x1 = - - -------
6 6
$$x_{1} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{193}}{6}$$
_____
7 \/ 193
x2 = - + -------
6 6
$$x_{2} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{193}}{6}$$
x2 = 7/6 + sqrt(193)/6
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 7 \/ 193 7 \/ 193 - - ------- + - + ------- 6 6 6 6
$$\left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{193}}{6}\right) + \left(\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{193}}{6}\right)$$
=
7/3
$$\frac{7}{3}$$
producto
/ _____\ / _____\ |7 \/ 193 | |7 \/ 193 | |- - -------|*|- + -------| \6 6 / \6 6 /
$$\left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{193}}{6}\right) \left(\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{193}}{6}\right)$$
=
-4
$$-4$$
-4