Sr Examen

Otras calculadoras

3x^2-7x-12=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   2               
3*x  - 7*x - 12 = 0
(3x2−7x)−12=0\left(3 x^{2} - 7 x\right) - 12 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=3a = 3
b=−7b = -7
c=−12c = -12
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-7)^2 - 4 * (3) * (-12) = 193

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=76+1936x_{1} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{193}}{6}
x2=76−1936x_{2} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{193}}{6}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(3x2−7x)−12=0\left(3 x^{2} - 7 x\right) - 12 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2−7x3−4=0x^{2} - \frac{7 x}{3} - 4 = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−73p = - \frac{7}{3}
q=caq = \frac{c}{a}
q=−4q = -4
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=73x_{1} + x_{2} = \frac{7}{3}
x1x2=−4x_{1} x_{2} = -4
Respuesta rápida [src] 
           _____
     7   \/ 193 
x1 = - - -------
     6      6
x1=76−1936x_{1} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{193}}{6} 
           _____
     7   \/ 193 
x2 = - + -------
     6      6
x2=76+1936x_{2} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{193}}{6} 
x2 = 7/6 + sqrt(193)/6
Suma y producto de raíces [src] 
suma
      _____         _____
7   \/ 193    7   \/ 193 
- - ------- + - + -------
6      6      6      6
(76−1936)+(76+1936)\left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{193}}{6}\right) + \left(\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{193}}{6}\right) 
=
7/3
73\frac{7}{3} 
producto
/      _____\ /      _____\
|7   \/ 193 | |7   \/ 193 |
|- - -------|*|- + -------|
\6      6   / \6      6   /
(76−1936)(76+1936)\left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{193}}{6}\right) \left(\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{193}}{6}\right) 
=
-4
−4-4 
-4
Respuesta numérica [src] 
x1 = 3.48207399824163
x2 = -1.1487406649083
x2 = -1.1487406649083
    © Sr Examen – Калькулятор